Durbin watson statistikkdefinisjon

Hva er Durbin Watson-statistikken?

Durbin Watson (DW) -statistikken er en test for autokorrelasjon i restene fra en statistisk regresjonsanalyse. Durbin-Watson-statistikken vil alltid ha en verdi mellom 0 og 4. En verdi på 2, 0 betyr at det ikke blir oppdaget noen autokorrelasjon i prøven. Verdier fra 0 til mindre enn 2 indikerer positiv autokorrelasjon og verdier fra 2 til 4 indikerer negativ autokorrelasjon.

En aksjekurs som viser positiv autokorrelasjon ville indikere at kursen i går har en positiv korrelasjon på kursen i dag - så hvis aksjen falt i går, er det også sannsynlig at den faller i dag. En sikkerhet som har en negativ autokorrelasjon, derimot, har en negativ innflytelse på seg selv over tid - slik at hvis den falt i går, er det større sannsynlighet for at den vil stige i dag.

Viktige takeaways

Durbin Watson-statistikken er en test for autokorrelasjon i et datasett. DW-statistikken har alltid en verdi mellom null og 4, 0. En verdi på 2, 0 betyr at det ikke blir oppdaget noen autokorrelasjon i prøven. Verdier fra null til 2.0 indikerer positiv autokorrelasjon og verdier fra 2.0 til 4.0 indikerer negativ autokorrelasjon. Autokorrelasjon kan være nyttig i teknisk analyse, noe som er mest opptatt av trendene i sikkerhetspriser ved å bruke kartteknikker i stedet for selskapets økonomiske helse eller ledelse.

Grunnleggende om Durbin Watson-statistikken

Autokorrelasjon, også kjent som seriekorrelasjon, kan være et betydelig problem i å analysere historiske data hvis man ikke vet å se opp for det. For eksempel, siden aksjekursene har en tendens til ikke å endre seg for radikalt fra en dag til en annen, kan prisene fra en dag til en annen potensielt være sterkt korrelert, selv om det er lite nyttig informasjon i denne observasjonen. For å unngå autokorrelasjonsproblemer, er den enkleste løsningen innen finans ganske enkelt å konvertere en serie historiske priser til en serie med prosentvise prisendringer fra dag til dag.

Autokorrelasjon kan være nyttig for teknisk analyse, som er mest opptatt av trender og forhold mellom sikkerhetspriser ved bruk av kartteknikker i stedet for selskapets økonomiske helse eller styring. Tekniske analytikere kan bruke autokorrelasjon for å se hvor mye av effekten tidligere priser for en sikkerhet har på fremtidig pris.

Durbin Watson-statistikken er oppkalt etter statistikere James Durbin og Geoffrey Watson.

Autokorrelasjon kan vise om det er en momentumfaktor knyttet til en aksje. Hvis du for eksempel vet at en aksje historisk har en høy positiv autokorrelasjonsverdi og du var vitne til at aksjen hadde solide gevinster de siste dagene, kan du med rimelighet forvente at bevegelsene de kommende dagene (den ledende tidsserien) skal matche de av den hengende tidsserien og å bevege seg oppover.

Eksempel på Durbin Watson-statistikk

Formelen for Durbin Watson-statistikken er ganske sammensatt, men involverer restene fra en vanlig minste kvadratregresjon på et sett med data. Følgende eksempel illustrerer hvordan du beregner denne statistikken.

Anta følgende (x, y) datapunkter:

$\begin{matrix} Par ett = (10, 1, 100) \\ Par to = (20, 1, 200) \\ Par tre = (35, 985) \\ Par fire = (40, 750) \\ Par fem = (50, 1, 215) \\ Par seks = (45, 1, 000) \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Pare ett} = \ venstre ({10}, {1100} høyre) \ & \ tekst {Par to} = \ venstre ({20}, {1 200} høyre) \ & \ text {Par tre} = \ venstre ({35}, {985} høyre) \ & \ tekst {Par fire} = \ venstre ({40}, {750} høyre) \ & \ tekst {Par fem} = \ venstre ({50}, {1, 215} høyre) \ & \ tekst {Par seks} = \ venstre ({45}, {1000} høyre) \ \ slutt {justert}$ Par One = (10, 1, 100) Par Two = (20, 1.200) Par Three = (35, 985) Par Fire = (40, 750) Par Five = (50, 1, 215) Par Six = (45, 1 000)

Ved å bruke metodene for en minste kvadraters regresjon for å finne "linjen med best passform", er ligningen for den beste passformlinjen for disse dataene:

$Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268 x} + {1, 129.2}$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

Dette første trinnet i beregningen av Durbin Watson-statistikken er å beregne de forventede "y" -verdiene ved å bruke linjen for best fit ligning. For dette datasettet er de forventede "y" verdiene:

$\begin{matrix} Forventet Y (1) = (- 2.6268 x 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Forventet Y (2) = (- 2.6268 x 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Forventet Y (3) = (- 2.6268 x 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Forventet Y (4) = (- 2.6268 x 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Forventet Y (5) = (- 2.6268 x 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Forventet Y (6) = (- 2.6268 x 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Forventet} Y \ venstre ({1} høyre) = \ venstre (- {2.6268} ganger {10} høyre) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ text {Forventet} Y \ venstre ({2} høyre) = \ venstre (- {2.6268} ganger {20} høyre) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ tekst {Forventet} Y \ venstre ({ 3} høyre) = \ venstre (- {2.6268} ganger {35} høyre) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ text {Forventet} Y \ venstre ({4} høyre) = \ venstre (- {2.6268} ganger {40} høyre) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ text {Forventet} Y \ venstre ({5} høyre) = \ venstre (- {2.6268} ganger { 50} høyre) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ text {Forventet} Y \ venstre ({6} høyre) = \ venstre (- {2.6268} ganger {45} høyre) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ slutt {justert}$ ExpectedY (1) = (- 2, 6268 x 10) + = 1, 129.2 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 x 20) + = 1, 129.2 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 x 35) + = 1, 129.2 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 x 40) + = 1, 129.2 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 x 50) + = 1, 129.2 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 x 45) + 1, 129.2 = 1.011

Deretter beregnes forskjellene mellom de faktiske "y" -verdiene sammenlignet med de forventede "y" -verdiene, feilene:

$\begin{matrix} Feil (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Feil (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Feil (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Feil (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Feil (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Feil (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Feil} venstre ({1} høyre) = \ venstre ({1, 100} - {1, 102.9} høyre) = {- 2.9} \ & \ tekst {Feil} venstre ({2} høyre) = \ venstre ({1 200} - {1, 076, 7} høyre) = {123, 3} \ & \ tekst {Feil} venstre ({3} høyre) = \ venstre ({985} - { 1.037.3} høyre) = {- 52.3} \ & \ text {Feil} venstre ({4} høyre) = \ venstre ({750} - {1, 024.1} høyre) = {- 274.1} \ & \ tekst {Feil} venstre ({5} høyre) = \ venstre ({1, 215} - {997.9} høyre) = {217.1} \ & \ tekst {Feil} venstre ({6} høyre) = \ venstre ({1.000} - {1.011} høyre) = {- 11} \ \ slutt {justert}$ Feil (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

Deretter må disse feilene kvadreres og summeres:

$\begin{matrix} Summen av feil i kvadrat = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Sum of Errors Squared =} \ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} høyre) = \\ & {140.330.81} \ & \ text {} \ \ slutt {justert}$ Summen av feil i kvadrat = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Deretter beregnes og kvadreres verdien av feilen minus forrige feil:

$\begin{matrix} Forskjell (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Forskjell (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Forskjell (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Forskjell (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Forskjell (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Summen av Differences Square = 389, 406.71 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Forskjell} venstre ({1} høyre) = \ venstre ({123.3} - \ venstre ({- 2.9} høyre) høyre) = {126.2} \ & \ tekst {Forskjell} venstre ({2} høyre) = \ venstre ({-52.3} - {123.3} høyre) = {- 175.6} \ & \ tekst {Forskjell} venstre ({3} høyre) = \ venstre ({-274.1} - \ venstre ({- 52.3} høyre) høyre) = {- 221.9} \ & \ tekst {Forskjell} venstre ({4} høyre) = \ venstre ({217.1} - \ venstre ({- 274.1} høyre) høyre) = {491.3} \ & \ tekst {Forskjell} venstre ({5} høyre) = \ venstre ({-11} - {217.1} høyre) = {- 228.1} \ & \ text {Sum of Differences Square} = {389, 406.71} \ \ end {ignment}$ Differanse (1) = (123, 3 - (- 2.9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3 til 123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4-) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Differens (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Sum of Differences Square = 389, 406, 71

Endelig er Durbin Watson-statistikken kvoten på kvadratverdiene:

$Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389.406.71} / {140.330.81} = {2.77}$ Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

En tommelfingerregel er at teststatistikkverdiene i området 1, 5 til 2, 5 er relativt normale. Enhver verdi utenfor dette området kan være grunn til bekymring. Durbin – Watson-statistikken, selv om den vises av mange regresjonsanalyseprogrammer, er ikke relevant i visse situasjoner. Når for eksempel avhengige avhengige variabler er inkludert i de forklarende variablene, er det upassende å bruke denne testen.

Innholdsfortegnelse:

Hva er Durbin Watson-statistikken?

Viktige takeaways

Grunnleggende om Durbin Watson-statistikken

Eksempel på Durbin Watson-statistikk

Redaktørens valg