Selv om du ikke kjenner den binomiale fordelingen med navn, og aldri tok en avansert statistikklasse på college, forstår du med egen skyld. Det gjør du virkelig. Det er en måte å vurdere sannsynligheten for at en diskret hendelse enten skal skje, eller ikke klarer å skje. Og det har mange applikasjoner innen finans. Slik fungerer det:
Du starter med å forsøke noe - myntknapper, gratisspill, roulette hjulspinn, uansett hva. Den eneste kvalifikasjonen er at det aktuelle må ha nøyaktig to mulige utfall. Suksess eller fiasko, det er det. (Ja, et roulettehjul har 38 mulige utfall. Men fra en bettors synspunkt er det bare to. Du kommer enten til å vinne eller tape.)
Vi bruker frikast for eksempel, fordi de er litt mer interessante enn de eksakte og uforanderlige 50% sjansen for et myntlandingshoder. Si at du er Dirk Nowitzki fra Dallas Mavericks, som slo 89, 9% av frikastene sine i fjor. Vi kaller det 90% for våre formål. Hvis du skulle satt ham på linjen akkurat nå, hva er da sjansen for at han treffer (minst) 9 av 10?
Nei, de er ikke 100%. De er heller ikke 90%.
De er 74%, tro det eller ei. Her er formelen. Vi er alle voksne her, det er ikke nødvendig å være redd for eksponenter og greske bokstaver:
n er antall forsøk. I dette tilfellet 10.
i er antall suksesser, som er enten 9 eller 10. Vi beregner sannsynligheten for hver og legger dem til.
p er sannsynligheten for suksess for hver enkelt hendelse, som er 0, 9.
Sjansen for å nå målet, dvs. den binomiale fordelingen av suksesser og fiaskoer, er denne:
i = 0Σk (ni) pi (1-p) ni-
Korrigerende matematikknotasjon, hvis du trenger begrepene i det uttrykket fordelt videre:
(Ni) = (ni)! I! N!
Det er den "binomiale" i binomialfordeling: dvs. to uttrykk. Vi er interessert ikke bare i antall suksesser, heller ikke bare antall forsøk, men i begge deler. Hver av dem er ubrukelige for oss uten den andre.
Mer korrigerende matematikknotasjon:! er faktorial: multiplisere et positivt heltall med hvert mindre positivt heltall. For eksempel, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Plugg inn tallene, husk at vi må løse både 9 av 10 frikast og 10 av 10, så får vi
(9! 1! 10! X x.9.9.1.1) + (10! 10! X 0, 91 x 0, 10)
= 0.387420489 (som er sjansen for å treffe ni) + 0.3486784401 (sjansen for å treffe alle ti)
= 0, 736098929
Dette er den kumulative fordelingen, i motsetning til bare sannsynlighetsfordelingen . Den kumulative fordelingen er summen av flere sannsynlighetsfordelinger (i vårt tilfelle vil det være to.) Den kumulative fordelingen beregner sjansen for å treffe et utvalg av verdier - her, 9 eller 10 av 10 frikast - i stedet for et enkelt verdi. Når vi spør hva sjansene for at Nowitzki treffer 9 av 10 er, må det forstås at vi mener "9 eller bedre av 10", ikke "nøyaktig 9 av 10."
Så hva har dette med finans å gjøre? Mer enn du kanskje tror. La oss si at du er en bank, en utlåner, som vet innen tre desimaler sannsynligheten for at en bestemt låntaker vil misligholde. Hva er sjansen for at så mange låntakere misligholder at de vil gjøre banken insolvent? Når du har brukt den kumulative binomiale distribusjonsfunksjonen for å beregne dette tallet, har du en bedre ide om hvordan du skal prise forsikring, og til slutt hvor mye penger du skal låne og hvor mye du skal beholde.
Noen gang lurt på hvordan inngangspriser for opsjoner bestemmes? Samme ting. Hvis en flyktig underliggende aksje har en sjanse til å treffe en bestemt pris, kan du se på hvordan aksjen beveger seg over en serie av n perioder for å bestemme hvilken pris opsjonene bør selge til. (Klar for mer avanserte handelsteknikker? Sjekk ut Investopedias stykke om strategier for bruk av tekniske indikatorer.)
Å bruke den binomielle distribusjonsfunksjonen til finansiering gir noen overraskende, om ikke helt motintuitive resultater; omtrent som sjansen for at et 90% frikastskytter treffer 90% av frikastene sine til å være noe mindre enn 90%. Anta at du har en sikkerhet som har like stor sjanse for 20% gevinst som 20% tap. Hvis sikkerhetsprisen skulle falle 20%, hva er da sjansen for at den kommer tilbake til begynnelsesnivået? Husk at en enkel tilsvarende gevinst på 20% ikke vil kutte den: En aksje som faller 20% og deretter gevinst 20% vil fortsatt være nede med 4%. Fortsett vekslende 20% fall og gevinster, og til slutt vil aksjen være verdiløs.
Bunnlinjen
Analytikere med et grep om binomialdistribusjonen har et ekstra kvalitetssett med verktøy for hånden når de bestemmer priser, vurderer risiko og unngår de ubehagelige resultatene enn det som kan påløpe av utilstrekkelig forberedelse. Når du forstår den binomielle fordelingen og dens ofte overraskende resultater, vil du være godt foran massene.
