Hva er variasjon?
Varians (σ 2) i statistikk er en måling av spredningen mellom tallene i et datasett. Det vil si at den måler hvor langt hvert tall i settet er fra middelverdien og derfor fra alle andre tall i settet.
Viktige takeaways
- I investeringer brukes varians for å sammenligne den relative ytelsen til hver eiendel i en portefølje. Fordi resultatene kan være vanskelige å analysere, brukes ofte standardavvik i stedet for varians. I begge tilfeller er målet for investoren å forbedre formuesallokeringen.
Ved investeringer analyseres avviket på avkastningen blant eiendeler i en portefølje som et middel for å oppnå den beste formuesallokeringen. Avviksligningen, i økonomiske termer, er en formel for å sammenligne ytelsen til elementene i en portefølje med hverandre og mot gjennomsnittet.
Forstå varians
Variansen beregnes ved å ta forskjellene mellom hvert tall i datasettet og gjennomsnittet, deretter kvadratere forskjellene for å gjøre dem positive, og til slutt dele summen av rutene med antall verdier i datasettet.
Formelen for variasjon er
Varians σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 hvor: xi = ith datapunktet x = gjennomsnittet av alle datapunkter n = antall datapunkter
Forskjell
Varians er en av nøkkelparametrene i allokering av eiendeler, sammen med korrelasjon. Beregning av variansen i avkastning av eiendeler hjelper investorene med å utvikle bedre porteføljer ved å optimalisere avvekslingen av avkastning-volatilitet i hver av sine investeringer.
Kvadratroten til variansen er standardavviket (σ).
Hvordan bruke variant
Varians måler variabilitet fra gjennomsnittet eller gjennomsnittet. For investorer er variasjon volatilitet, og volatilitet er et mål på risiko. Derfor kan variansstatistikken bidra til å bestemme risikoen en investor påtar seg når han kjøper en spesifikk sikkerhet.
En stor varians indikerer at tall i settet er langt fra gjennomsnittet og fra hverandre, mens en liten varians indikerer det motsatte.
Variansen kan være negativ. En variansverdi på null indikerer at alle verdiene i et sett med tall er identiske.
Alle avvik som ikke er null vil være positive tall.
Fordeler og ulemper med variasjon
Statistikere bruker varians for å se hvordan individuelle tall forholder seg til hverandre i et datasett, i stedet for å bruke bredere matematiske teknikker som å ordne tall i kvartiler.
En ulempe med variansen er at det gir vekt til outliers, tallene som er langt fra gjennomsnittet. Hvis du kvitterer disse tallene, kan du skjule dataene.
Variansen kan være negativ. En nullverdi betyr at alle verdiene i et datasett er identiske.
Fordelen med varians er at den behandler alle avvik fra middelet det samme uansett retning. De kvadratiske avvikene kan ikke summe til null og gi utseendet som ingen variasjon i det hele tatt i dataene.
Ulempen med variansen er at den ikke lett tolkes. Variansbrukere bruker det ofte først og fremst for å ta kvadratroten av verdien, noe som indikerer standardavviket til datasettet.
Variasjon i investering
Varians er en nøkkelparameter i allokering av eiendeler. Brukt sammen med korrelasjon, kan bestemmelse av variansen av eiendeler hjelpe en investor med å utvikle en portefølje som optimaliserer avkastningen på volatilitet.
Når det er sagt, uttrykkes risiko eller volatilitet ofte som et standardavvik i stedet for varians fordi førstnevnte lettere tolkes.
Eksempel på varians
La oss vurdere et hypotetisk investeringseksempel: Avkastningen for en aksje er 10% i år 1, 20% i år 2 og -15% i år 3. Gjennomsnittet av disse tre avkastningene er 5%. Forskjellene mellom hver avkastning og gjennomsnittet er 5%, 15% og -20% for hvert år på rad.
Å kvadratere disse avvikene gir henholdsvis 25%, 225% og 400%. Å summere disse kvadratiske avvikene gir 650%. Å dele summen av 650% med antall avkastninger i datasettet (3 i dette tilfellet) gir variansen på 216, 67%. Hvis du tar kvadratroten av variansen, gir du standardavviket på 14, 72% for avkastningen.
Når man beregner en prøvevarians for å estimere en populasjonsvarians, blir nevneren for varianslikningen N - 1 slik at estimeringen er objektiv og ikke undervurderer populasjonsvariansen.
