Hva er kontinuerlig forbindelse?
Kontinuerlig sammensetting er den matematiske grensen som sammensatt rente kan nå hvis den beregnes og reinvesteres i en kontos saldo over et teoretisk uendelig antall perioder. Selv om dette ikke er mulig i praksis, er konseptet med kontinuerlig sammensatt rente viktig i finansiering. Det er et ekstremt tilfelle av sammensetting, ettersom de fleste interesser er sammensatt på månedlig, kvartalsvis eller halvårlig basis. I teorien betyr kontinuerlig sammensatt rente at en kontosaldo konstant tjener renter, samt at den renter tilbake denne renten tilbake i saldoen, slik at den også tjener renter.
Forstå sammensatt interesse
Formel og beregning av kontinuerlig sammensatt interesse
I stedet for å beregne renter på et begrenset antall perioder, for eksempel årlig eller månedlig, beregner kontinuerlig sammensetning renter forutsatt konstant sammensetting over et uendelig antall perioder. Selv med veldig store investeringsbeløp er forskjellen i den totale renten som opptjenes ved kontinuerlig sammensetting ikke veldig stor sammenlignet med tradisjonelle sammensatte perioder.
Formelen for sammensatt rente over begrensede perioder tar hensyn til fire variabler:
- PV = nåverdien av investeringen = oppgitt rentesats = antall sammensatte perioder = tiden i år
Formelen for kontinuerlig sammensetting er avledet fra formelen for fremtidig verdi av en rentebærende investering:
Future Value (FV) = PV x (nxt)
Beregning av grensen for denne formelen når n nærmer seg uendelig (per definisjonen av kontinuerlig sammensetting) resulterer i formelen for kontinuerlig sammensatt interesse:
FV = PV xe (ixt), hvor e er den matematiske konstanten tilnærmet 2, 7183.
Viktige takeaways
- De fleste renter blir sammensatt på halvårlig, kvartalsvis eller månedlig basis. Kontinuerlig sammensatt rente forutsetter at renter blir sammensatt og lagt tilbake til en begynnelsesverdi et uendelig antall ganger. Formelen for kontinuerlig sammensatt rente er FV = PV xe (ixt), der FV er den fremtidige verdien av investeringen, er PV nåverdien, jeg er den oppgitte renten, t er tiden i år, e er den matematiske konstanten tilnærmet 2.7183.
Et eksempel på interesse sammensatt med forskjellige intervaller
Anta som et eksempel at en investering på 10 000 dollar tjener 15% rente det neste året. Følgende eksempler viser sluttverdien på investeringen når renten blir satt sammen årlig, halvårlig, kvartalsvis, månedlig, daglig og kontinuerlig.
- Årlig sammensetning: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11 500 $ Semi-årlig sammensetning: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556.25 Kvartalsblanding: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586.50Monthly Compounding: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607.55Daily Compounding: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11.617.98 Kontinuerlig forbindelse: FV = $ 10.000 x 2.7183 (15% x 1) = $ 11.618.34
Med daglig sammensetning er den totale inntjente rente $ 1.617.98, mens med kontinuerlig sammensetting er den totale opptjente rente $ 1.618.34.
