Verdien av finansielle eiendeler varierer daglig. Investorer trenger en indikator for å kvantifisere disse endringene som ofte er vanskelige å forutsi. Tilbud og etterspørsel er de to viktigste faktorene som påvirker endring i formuespriser. Til gjengjeld gjenspeiler prisbevegelser en amplitude av svingninger, som er årsakene til proporsjonale overskudd og tap. Fra en investors perspektiv kalles usikkerheten rundt slike påvirkninger og svingninger risiko.
Prisen på et alternativ avhenger av dets underliggende evne til å bevege seg, eller med andre ord evnen til å være ustabil. Jo mer sannsynlig det er å flytte, jo dyrere vil premien være nærmere utløpet. Dermed hjelper beregning av volatiliteten til en underliggende eiendel investorer til å prise derivater basert på den eiendelen.
Måling av eiendelens variasjon
En måte å måle en eiendels variasjon på er å kvantifisere den daglige avkastningen (prosentvis flytte på daglig basis) av eiendelen. Dette bringer oss til definisjonen og begrepet historisk volatilitet. Historisk volatilitet er basert på historiske priser og representerer graden av variabilitet i avkastningen til en eiendel. Dette tallet er uten enhet og uttrykkes i prosent. (For mer, se: " Hva flyktighet egentlig betyr .")
Beregning av historisk volatilitet
Hvis vi kaller P (t) prisen på en finansiell eiendel (valutakurs, aksjer, valutapar, etc.) på tidspunktet t og P (t-1) prisen på den finansielle eiendelen ved t-1, definerer vi daglig avkastning r (t) av eiendelen på tidspunktet t av:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) med Ln (x) = naturlig logaritmefunksjon.
Den totale avkastningen R på tidspunktet t er:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, noe som tilsvarer:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Vi har følgende likhet:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Så dette gir:
R = Ln
R = Ln
Og etter forenkling har vi R = Ln (Pt / P0).
Utbyttet beregnes vanligvis som forskjellen i relative prisendringer. Dette betyr at hvis en eiendel har en pris på P (t) på tidspunktet t og P (t + h) på tidspunktet t + h> t, er avkastningen (r):
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Når avkastningen er liten, for eksempel bare noen få prosent, har vi:
r ≈ Ln (1 + r)
Vi kan erstatte r med logaritmen til gjeldende pris siden:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Fra en serie lukkepriser, for eksempel, er det nok å ta logaritmen til forholdet mellom to påfølgende priser for å beregne daglig avkastning r (t).
Dermed kan man også beregne totalavkastningen R ved å kun bruke start- og sluttprisene.
Årlig volatilitet
For å fullt ut sette pris på de forskjellige volatilitetene over en periode på et år multipliserer vi denne volatiliteten med en faktor som står for eiendelenes variabilitet i ett år.
For å gjøre dette bruker vi variansen. Variansen er kvadratet for avviket fra den gjennomsnittlige daglige avkastningen i en dag.
For å beregne kvadratnummeret på avvikene fra den gjennomsnittlige daglige avkastningen i 365 dager multipliserer vi variansen med antall dager (365). Det årlige standardavviket blir funnet ved å ta kvadratroten av resultatet:
Varians = σ² daglig =
For den årlige variasjonen, hvis vi antar at året er 365 dager, og hver dag har den samme daglige variansen σ² daglig, oppnår vi:
Årlig variasjon = 365. σ² daglig
Årlig variasjon = 365.
Til slutt, som volatiliteten er definert som kvadratroten av varians:
Volatilitet = √ (varians årlig)
Volatilitet = √ (365. d² daglig)
Flyktighet = √ (365.)
simulering
Dataen
Vi simulerer fra Excel-funksjonen = RANDBETWEEN en aksjekurs som varierer daglig mellom 94 og 104.
Beregner de daglige avkastningene
I kolonne E skriver vi inn "Ln (P (t) / P (t-1))."
Beregner Square of Daily Returns
I kolonne G skriver vi inn "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Beregner den daglige variasjonen
For å beregne variansen tar vi summen av de kvadratene som er oppnådd og deler med (antall dager -1). Så:
- I celle F25 har vi "= sum (F6: F19)."
- I celle F26 beregner vi "= F25 / 18" siden vi har 19 -1 datapunkter for denne beregningen.
Beregner den daglige standardavviken
For å beregne standardavviket på daglig basis, beregner vi kvadratroten til den daglige variasjonen. Så:
- I celle F28 beregner vi "= Square.Root (F26)."
- I celle G29 vises celle F28 som en prosentandel.
Beregner den årlige variasjonen
For å beregne den årlige variasjonen fra den daglige variasjonen, antar vi at hver dag har samme varians, og vi multipliserer den daglige variasjonen med 365 med helgene inkludert. Så:
- I celle F30 har vi "= F26 * 365."
Beregner den årlige standardavviket
For å beregne det årlige standardavviket, trenger vi bare å beregne kvadratroten til den årlige variasjonen. Så:
- I celle F32 har vi "= ROOT (F30)."
- I celle G33 vises celle F32 som en prosentandel.
Denne kvadratroten av den årlige variasjonen gir oss den historiske flyktigheten.
