Forstå tidsverdien av penger

Gratulerer!!! Du har vunnet en pengepremie! Du har to betalingsalternativer: A: Motta $ 10.000 nå eller B: Motta $ 10.000 på tre år. Hvilket alternativ ville du valgt?

Hva er tidsverdien av penger?

Hvis du er som folk flest, vil du velge å motta 10.000 dollar nå. Tross alt er tre år lang tid å vente. Hvorfor vil noen rasjonell person utsette betalingen inn i fremtiden når han eller hun kunne ha det samme beløpet nå? For de fleste av oss er det bare instinktivt å ta pengene i samtiden. Så på det mest grunnleggende nivået, viser tidsverdien av penger at alle ting er like, det virker bedre å ha penger nå fremfor senere.

Men hvorfor er dette? En regning på $ 100 har samme verdi som en $ 100 regning ett år fra nå, ikke sant? Selv om regningen er den samme, kan du faktisk gjøre mye mer med pengene hvis du har det nå fordi du over tid kan tjene mer renter på pengene dine.

Tilbake til vårt eksempel: Ved å motta 10.000 dollar i dag, er du klar til å øke den fremtidige verdien av pengene dine ved å investere og få renter over en periode. For alternativ B har du ikke tid på din side, og betalingen mottatt om tre år vil være din fremtidige verdi. For å illustrere har vi gitt en tidslinje:

Grunnleggende om fremtidig verdi

$\begin{matrix} $ 10, 000 x 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ begynn {linje} & \ $ 10.000 \ ganger 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {justert}$ $ 10 000 × 0, 045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ $ 450 + \ $ 10.000 = \ $ 10.450 \\ \ end {justert}$ $ 450 + $ 10 000 = $ 10450

Du kan også beregne det totale beløpet på en ett års investering med en enkel manipulering av likningen ovenfor:

$\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 x 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ hvor: \\ OE = Original ligning \end{matrix} \ begynne {justert} & \ text {OE} = ( $ 10.000 \ ganger 0.045) + \ $ 10.000 = \ $ 10.450 \\ & \ textbf {hvor:} \ & \ text {OE} = \ text {Original ligning} \ \ slutt {justert}$ OE = ($ 10.000 × 0.045) + $ 10.000 = $ 10.450 hvor: OE = Original ligning

$\begin{matrix} manipulasjon = $ 10, 000 x = $ 10, 450 \end{matrix} \ begynne {linje} & \ tekst {Manipulering} = \ $ 10.000 \ ganger = \ $ 10.450 \\ \ end {justert}$ Manipulering = $ 10000 x = $ 10450

$\begin{matrix} Endelig ligning = $ 10, 000 x (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Endelig ligning} = \ $ 10.000 \ ganger (0, 045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ end {justert}$ Endelig ligning = $ 10.000 × (0.045 + 1) = $ 10.450

Den manipulerte ligningen ovenfor er ganske enkelt å fjerne den lignende variabelen $ 10.000 (hovedbeløpet) ved å dele hele den opprinnelige ligningen med $ 10.000.

Hvis de 10 450 dollar som er igjen på investeringskontoen din på slutten av det første året, blir igjen urørt, og du investerte den på 4, 5% i et annet år, hvor mye ville du ha? For å beregne dette ville du ta $ 10.450 og multiplisere det igjen med 1.045 (0.045 +1). På slutten av to år ville du ha 10 920, 25 dollar.

Beregning av fremtidig verdi

Ovennevnte beregning tilsvarer følgende ligning:

$\begin{matrix} Fremtidig verdi = $ 10, 000 x (1 + 0.045) x (1 + 0.045) \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Future Value} = \ $ 10.000 \ ganger (1 + 0.045) ganger (1 + 0.045) \ \ end {linje}$ Fremtidig verdi = $ 10.000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

Tenk tilbake til matematikklasse og regelen for eksponenter, som sier at multiplikasjonen av lignende termer tilsvarer å legge til eksponentene deres. I ligningen ovenfor er de to lignende begrepene (1+ 0, 045), og eksponenten på hver er lik 1. Derfor kan likningen representeres som følgende:

$\begin{matrix} Fremtidig verdi = $ 10, 000 x (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Future Value} = \ $ 10.000 \ ganger (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ end {linje}$ Framtidig verdi = $ 10.000 × (1 + 0.045) 2

Vi kan se at eksponenten er lik antall år pengene tjener interesse for en investering for. Så, ligningen for beregning av den treårige fremtidige verdien av investeringen vil se slik ut:

$\begin{matrix} Fremtidig verdi = $ 10, 000 x (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Future Value} = \ $ 10.000 \ ganger (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ end {justert}$ Framtidig verdi = $ 10.000 × (1 + 0.045) 3

Vi trenger imidlertid ikke fortsette å beregne fremtidig verdi etter det første året, deretter det andre året, deretter det tredje året og så videre. Du kan finne ut av alt på en gang, så å si. Hvis du vet hvor mye penger du har i en investering, avkastningstakten og hvor mange år du ønsker å holde den investeringen, kan du beregne fremtidig verdi (FV) på det beløpet. Det er gjort med ligningen:

$\begin{matrix} FV = PV x (1 + Jeg)^{n} \\ hvor: \\ FV = Fremtidig verdi \\ PV = Nåverdi (opprinnelig sum) \\ Jeg = Rentesats per periode \\ n = Antall perioder \end{matrix} \ begynne {justert} & \ text {FV} = \ tekst {PV} ganger (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {hvor:} \ & \ text {FV} = \ tekst {Fremtidig verdi} \ & \ text {PV} = \ text {Nåværende verdi (opprinnelig sum)) \ & i = \ text {Rentesats per periode} \ & n = \ text {Antall perioder} \ \ end {justert }$ FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = Framtidig verdiPV = Nåværende verdi (opprinnelig mengde penger) i = Rentesats per periodn = Antall perioder

Grunnleggende om nåverdi

For å finne nåverdien av $ 10.000 du vil motta i fremtiden, må du late som om $ 10.000 er den totale fremtidige verdien av et beløp du investerte i dag. Med andre ord, for å finne nåverdien av de fremtidige 10 000 dollar, må vi finne ut hvor mye vi må investere i dag for å motta de 10.000 dollar på ett år.

For å beregne nåverdien, eller beløpet som vi måtte investere i dag, må du trekke den (hypotetiske) akkumulerte renten fra $ 10.000. For å oppnå dette kan vi diskontere det fremtidige betalingsbeløpet ($ 10.000) med renten for perioden. I hovedsak er alt du gjør å omorganisere den fremtidige verdilikningen ovenfor slik at du kan løse for nåverdi (PV). Ovennevnte fremtidige verdilikning kan skrives om som følger:

$\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + Jeg)^{n}} \end{matrix} \ begynne {justert} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {justert}$ PV = (1 + i) NFV

En alternativ ligning vil være:

$\begin{matrix} PV = FV x (1 + Jeg)^{- n} \\ hvor: \\ PV = Nåverdi (opprinnelig sum) \\ FV = Fremtidig verdi \\ Jeg = Rentesats per periode \\ n = Antall perioder \end{matrix} \ begynne {justert} & \ text {PV} = \ tekst {FV} ganger (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {hvor:} \ & \ text {PV} = \ tekst { Nåværende verdi (opprinnelig sum)} \ & \ text {FV} = \ text {Framtidig verdi} \ & i = \ text {Rentesats per periode} \ & n = \ text {Antall perioder} \ \ ende {innrettet}$ PV = FV × (1 + i) −nhere: PV = Nåverdi (opprinnelig sum)) FV = Framtidig verdi = Rente per periode n = Antall perioder

Beregning av nåverdi

La oss gå bakover fra $ 10.000 som tilbys i alternativ B. Husk at de 10.000 dollar som skal mottas om tre år er virkelig de samme som fremtidig verdi på en investering. Hvis vi hadde ett år igjen før vi fikk pengene, ville vi tilbakebetalt betalingen ett år tilbake. Ved å bruke vår nåverdiformel (versjon 2), til nåværende toårsmerke, vil nåverdien av $ 10.000 som skal mottas i løpet av ett år være $ 10.000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38.

Merk at hvis vi i dag var på ettårsmerket, ville de ovennevnte 9 569, 38 dollar bli ansett som den fremtidige verdien av investeringen ett år fra nå.

Fortsetter vi, på slutten av det første året, ville vi forvente å motta betaling på $ 10.000 om to år. Med en rente på 4, 5%, vil beregningen av nåverdien av en $ 10.000 betaling forventet om to år være $ 10.000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157.30.

På grunn av eksponentenes regel trenger vi selvfølgelig ikke å beregne fremtidig verdi av investeringen hvert år, og telle tilbake fra $ 10.000-investeringen i det tredje året. Vi kunne sette likningen mer presist og bruke 10.000 dollar som FV. Så, her er hvordan du kan beregne dagens nåverdi av de 10.000 dollar som forventes fra en treårs investering som tjener 4, 5%:

$\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 x (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ begynne {justert} & \ $ 8, 762.97 = \ $ 10.000 \ ganger (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {justert}$ $ 8, 762.97 = $ 10.000 x (1 + 0, 045) -3

Så nåverdien av en fremtidig betaling på $ 10.000 er verdt $ 8, 762, 97 i dag hvis rentene er 4, 5% per år. Med andre ord, å velge alternativ B er som å ta $ 8, 762, 97 nå og deretter investere det i tre år. Ligningene ovenfor illustrerer at alternativ A er bedre ikke bare fordi det gir deg penger akkurat nå, men fordi det gir deg $ 1.237, 03 ($ 10 000 - $ 8, 762, 97) mer i kontanter! Videre, hvis du investerer $ 10.000 som du mottar fra alternativ A, gir valget ditt deg en fremtidig verdi som er $ 411, 66 ($ 11, 411, 66 - $ 10 000) større enn den fremtidige verdien av alternativ B.

Nåverdien av en fremtidig betaling

La oss opp ante på tilbudet vårt. Hva om den fremtidige betalingen er mer enn beløpet du vil motta med en gang? Si at du kan motta enten $ 15.000 i dag eller $ 18.000 på fire år. Avgjørelsen er nå vanskeligere. Hvis du velger å motta 15 000 dollar i dag og investere hele beløpet, kan du faktisk ende opp med et kontantbeløp på fire år som er mindre enn 18 000 dollar.

Hvordan bestemme? Du kan finne fremtidig verdi på $ 15 000, men siden vi alltid lever i nuet, la oss finne nåverdien på $ 18 000. Denne gangen vil vi anta at rentene for øyeblikket er 4%. Husk at ligningen for nåverdi er følgende:

$\begin{matrix} PV = FV x (1 + Jeg)^{- n} \end{matrix} \ begynne {justert} & \ text {PV} = \ tekst {FV} ganger (1 + i) ^ {- n} \ \ end {justert}$ PV = FV x (1 + i) -n

I ligningen over er alt vi gjør å diskontere fremtidig verdi av en investering. Ved å bruke tallene ovenfor, vil nåverdien av en betaling på $ 18.000 på fire år beregnes som $ 18.000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15.386, 48.

Fra ovennevnte beregning, vet vi nå at vårt valg i dag er mellom å velge $ 15.000 eller $ 15.386, 48. Selvfølgelig bør vi velge å utsette betalingen i fire år!

Bunnlinjen

Disse beregningene viser at tiden bokstavelig talt er penger - verdien av pengene du har nå er ikke den samme som i fremtiden og omvendt. Så det er viktig å vite hvordan du beregner tidsverdien på penger, slik at du kan skille mellom verdien av investeringer som tilbyr avkastning til forskjellige tider. (For relatert lesning, se "Tidsverdien av penger og dollar")

Innholdsfortegnelse: