Nåverdi av en annuitetsdefinisjon

Hva er nåverdien av en livrente?

Nåverdien av en livrente er nåverdien av fremtidige utbetalinger fra en livrente, gitt en spesifisert avkastningskurs eller diskonteringsrente. Jo høyere diskonteringsrente, jo lavere er nåverdien av livrenten.

Viktige takeaways

Nåverdien av en livrente refererer til hvor mye penger som vil være nødvendig i dag for å finansiere en serie fremtidige livrenteutbetalinger. På grunn av tidsverdien av penger, er en sum penger mottatt i dag mer verd enn den samme summen på en fremtidig dato. Du kan bruke en nåverdiberegning for å avgjøre om du vil motta mer penger ved å ta et engangsbeløp nå eller en livrente fordelt på flere år.

Forstå nåverdien av en annuitet

På grunn av tidsverdien av penger, er penger mottatt i dag mer verdt enn det samme beløpet i fremtiden fordi det kan investeres i mellomtiden. Med samme logikk er $ 5000 mottatt i dag mer verdt enn det samme beløpet fordelt på fem årlige avdrag på $ 1000 hver.

Den fremtidige verdien av pengene beregnes ved å bruke en diskonteringsrente. Diskonteringsrenten refererer til en rente eller en antatt avkastning på andre investeringer. Den minste diskonteringsrenten som brukes i disse beregningene er den risikofrie avkastningen. Amerikanske statsobligasjoner anses generelt for å være den nærmeste tingen til en risikofri investering, så avkastningen brukes ofte til dette formålet.

Nåværende verdi av en annuitet

Eksempel på nåverdien av en annuitet

Formelen for nåverdien av en ordinær livrente, i motsetning til en forfalt livrente, er nedenfor. (En vanlig livrente betaler renter ved slutten av en bestemt periode, snarere enn ved begynnelsen, som tilfellet er med en forfalt livrente. Vanlige livrenter er den vanligste typen.)

$\begin{matrix} P = PMT x \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \\ hvor: \\ P = Nåværende verdi av en annuitetsstrøm \\ PMT = Dollarbeløp for hver annuitetsbetaling \\ r = Rentesats (også kjent som diskonteringsrente) \\ n = Antall perioder som utbetalinger skal gjøres \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {P} = \ tekst {PMT} ganger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {hvor:} \ & \ text {P} = \ tekst {Nåværende verdi av en livrente-strøm} \ & \ text {PMT} = \ text {Dollarbeløp for hver livrenteutbetaling} \ & r = \ tekst {Rentesats (også kjent som diskonteringsrente)} \ & n = \ text {Antall perioder som betalinger skal gjøres} \ \ slutt {justert}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) hvor: P = Nåværende verdi av en livrente streamPMT = Dollar beløp for hver livrente betalingr = Rentesats (også kjent som diskonteringsrente) n = Antall perioder i hvilke betalinger som skal gjøres

Anta at en person har muligheten til å motta en ordinær livrente som betaler $ 50.000 per år for de neste 25 årene, med en rente på 6%, eller ta en $ 650.000 engangsbetaling. Hvilket er det beste alternativet? Ved hjelp av formelen ovenfor:

$\begin{matrix} Nåværende verdi & = $ 50, 000 x \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} \\ = $ 639, 168 \end{matrix} \ begynne {justert} tekst {Nåværende verdi} & = \ $ 50 000 \ ganger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0.06} \ & = \ $ 639, 168 \\ \ end {linje}$ Nåværende verdi = $ 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = $ 639, 168

Gitt denne informasjonen, er livrenten verdt 10 832 dollar mindre på en tidskorrigert basis, slik at personen ville komme foran seg ved å velge engangsbeløpet fremfor livrenten.

En ordinær livrente foretar betalinger ved slutten av hver tidsperiode, mens en livrente gjør dem ved begynnelsen. Alt annet som er likt, vil livrenten være mer verdt.

Med en forfalt livrente, der betalinger utføres i begynnelsen av hver periode, er formelen litt annerledes. For å finne verdien av en forfalt livrente, multipliser ganske enkelt formelen ovenfor med en faktor på (1 + r):

$\begin{matrix} P = PMT x \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} x (1 + r) \end{matrix} \ begynne {justert} & \ text {P} = \ tekst {PMT} ganger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} ganger (1 + r) \ \ slutt {justert}$ P = PMT x r1 - ((1 + r) n1) x (1 + r)

Så hvis eksemplet ovenfor refererte til en forfalt livrente, snarere enn en alminnelig annuitet, vil verdien være som følger:

$\begin{matrix} Nåværende verdi & = $ 50, 000 x \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0.06)^{25}})}{0.06} x (1 + . 06) \\ = $ 677, 518 \end{matrix} \ begynne {justert} tekst {Nåværende verdi} & = \ $ 50 000 \ ganger \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0.06} ganger (1 +.06) \ & = \ $ 677, 518 \\ \ end {linje}$ Nåværende verdi = $ 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 + 0, 06) = $ 677, 518

I dette tilfellet bør personen velge livrente fordi det er verdt $ 27, 518 mer enn $ 650 000 engangsbeløpet.

Innholdsfortegnelse: