Hva er porteføljevariant?
Porteføljevariasjon er en måling av risiko for hvordan den samlede faktiske avkastningen til et sett av verdipapirer som utgjør en portefølje svinger over tid. Denne porteføljevariansestatistikken er beregnet ved å bruke standardavvikene for hvert verdipapir i porteføljen, samt korrelasjonene for hvert sikkerhetspar i porteføljen.
Porteføljevariansen tilsvarer porteføljens standardavvik.
Porteføljevarianse
Forstå porteføljevariant
Porteføljevarians ser på samvariasjon eller korrelasjonskoeffisienter for verdipapirene i porteføljen. Generelt resulterer en lavere korrelasjon mellom verdipapirer i en portefølje i en lavere porteføljevariant.
Porteføljevarians beregnes ved å multiplisere den kvadratiske vekten til hver sikkerhet med den tilsvarende variansen og legge til to ganger den vektede gjennomsnittsvekten multiplisert med samvariasjonen til alle individuelle sikkerhetspar.
Moderne porteføljeteori sier at porteføljevarians kan reduseres ved å velge aktivaklasser med lav eller negativ korrelasjon, for eksempel aksjer og obligasjoner, der variansen (eller standardavviket) til porteføljen er x-aksen til den effektive grensen.
Viktige takeaways
- Porteføljevariasjon er et mål på porteføljens samlede risiko, og er porteføljens standardavvik i kvadrat. Porteføljevarians tar hensyn til vektene og variansene til hver eiendel i en portefølje, samt deres portefølje. Porteføljevariant (og standardavvik) definerer risikoen- aksen til den effektive grensen i Modern Portfolio Theory.
Ligning for porteføljevarianse
Den viktigste kvaliteten på porteføljeavvik er at verdien av den er en vektet kombinasjon av de individuelle variansene til hver av eiendelene justert av deres kommuner. Dette betyr at den samlede porteføljevariansen er lavere enn et enkelt vektet gjennomsnitt av de individuelle variansene til aksjene i porteføljen.
Ligningen for porteføljevarianten til en portefølje med to eiendeler, den enkleste porteføljevariansberegningen, tar hensyn til fem variabler:
- w 1 = porteføljen vekt for den første aktiva 2 = porteføljen vekt av den andre eiendelenσ 1 = standardavviket til den første eiendelenσ 2 = standard avviket til den andre aktiva cov (1, 2) = samvariasjonen til de to eiendelene, som dermed kan uttrykkes som: p (1, 2) σ 1 σ 2, hvor p (1, 2) er korrelasjonskoeffisienten mellom de to eiendelene
Formelen for varians i en portefølje med to eiendeler er:
Når antallet eiendeler i porteføljen vokser, øker vilkårene i formelen for varians eksponentielt. En portefølje med tre eiendeler har for eksempel seks vilkår i variansberegningen, mens en portefølje med fem eiendeler har 15.
Eksempel på variant av to eiendeler
Anta for eksempel at det er en portefølje som består av to aksjer. Aksj A er verdt $ 50 000 og har et standardavvik på 20%. Lager B er verdt $ 100 000 og har et standardavvik på 10%. Korrelasjonen mellom de to aksjene er 0, 85. Gitt dette er porteføljevekten til aksje A 33, 3% og 66, 7% for aksje B. Når denne informasjonen kobles til formelen, beregnes variansen til å være:
Varians = (33, 3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33, 3% x 20% x 66, 7% x 10% x 0, 85) = 1, 64%
Variasjon er ikke en spesielt lett statistikk å tolke på egen hånd, så de fleste analytikere beregner standardavviket, som ganske enkelt er kvadratroten til variansen. I dette eksemplet er kvadratroten på 1, 64% 12, 82%.
Porteføljevarianse og moderne porteføljeteori
Modern Portfolio Theory er et rammeverk for å konstruere en investeringsportefølje. MPT har sitt sentrale premiss for ideen om at rasjonelle investorer ønsker å maksimere avkastningen samtidig som de minimerer risikoen, noen ganger målt ved å bruke volatilitet. Investorer søker det som kalles en effektiv grense, eller det laveste nivået eller risikoen og volatiliteten der en målavkastning kan oppnås.
Risiko senkes i MPT-porteføljer ved å investere i ikke-korrelerte eiendeler. Eiendeler som kan være risikable på egen hånd, kan faktisk senke den samlede risikoen for en portefølje ved å introdusere en investering som vil stige når andre investeringer faller. Denne reduserte korrelasjonen kan redusere variansen til en teoretisk portefølje. I denne forstand er avkastningen til en enkelt investering mindre viktig enn at den samlede bidrag til porteføljen, når det gjelder risiko, avkastning og diversifisering.
Risikonivået i en portefølje måles ofte ved bruk av standardavvik, som beregnes som kvadratroten til variansen. Hvis datapunkter er langt unna gjennomsnittet, er variansen høy, og det samlede risikonivået i porteføljen er også høyt. Standardavvik er et sentralt mål på risiko brukt av porteføljeforvaltere, finansielle rådgivere og institusjonelle investorer. Kapitalforvaltere inkluderer rutinemessig standardavvik i resultatrapportene.
