Hva er den multinomiale fordelingen?
Den multinomiale fordelingen er den typen sannsynlighetsfordeling som brukes til å beregne resultatene av eksperimenter som involverer to eller flere variabler. Den mer kjente binomialfordelingen er en spesiell type multinomial fordeling der det bare er to mulige utfall, for eksempel sant / usant eller hoder / haler.
I finans bruker analytikere den multinomiale distribusjonen for å estimere sannsynligheten for at et gitt sett utfall vil oppstå, for eksempel sannsynligheten for at et selskap vil rapportere bedre inntjening enn forventet, mens konkurrentene rapporterer skuffende inntjening.
Viktige takeaways
- Den multinomiale fordelingen er en sannsynlighetsfordeling som brukes i eksperimenter med to eller flere variabler. Det finnes forskjellige typer multinomiale fordelinger, inkludert binomialfordelingen, som involverer eksperimenter med bare to variabler. Den multinomiale fordelingen er mye brukt i vitenskap og finans for å estimere sannsynligheten for at et gitt sett utfall skal inntreffe.
Forstå multinomial distribusjon
Den multinomiale fordelingen gjelder eksperimenter der følgende betingelser er sanne:
- Eksperimentet består av gjentatte studier, for eksempel å rulle terninger fem ganger i stedet for bare en gang. Hver prøve må være uavhengig av de andre. Hvis du for eksempel ruller to terninger, påvirker ikke utfallet av en terningkast resultatet av den andre terningen. Sannsynligheten for hvert utfall må være den samme i hver forekomst av eksperimentet. For eksempel, hvis en terning har seks sider, må det være en sjanse for sjanse for at hvert nummer blir gitt på hver rull. Hver prøve må gi et spesifikt utfall, for eksempel et tall mellom to og 12 hvis du ruller to sekssidige terning.
Forblir med terninger, antar vi kjører et eksperiment der vi ruller to terninger 500 ganger. Målet vårt er å beregne sannsynligheten for at eksperimentet vil gi følgende resultater i de 500 forsøkene:
- Utfallet blir "2" i 15% av forsøkene; Utfallet blir "5" i 12% av forsøkene; Utfallet vil være "7" i 17% av forsøkene; og Utfallet vil være "11" i 20% av forsøkene.
Den multinomiale fordelingen vil tillate oss å beregne sannsynligheten for at den ovennevnte kombinasjonen av utfall vil oppstå. Selv om disse tallene ble valgt vilkårlig, kan den samme typen analyse utføres for meningsfulle eksperimenter innen vitenskap, investering og andre områder.
Real-World eksempel på multinomial distribusjon
I forbindelse med investering kan en porteføljeforvalter eller finansanalytiker bruke den multinomiale distribusjonen for å estimere sannsynligheten for (a) en small-cap indeks som overgår en stor cap indeks 70% av tiden, (b) den store cap indeksen utkonkurrere small-index 25% av tiden, og (c) indeksene som har samme (eller omtrentlige) returnerer 5% av tiden.
I dette scenariet kan prøveperioden finne sted over et helt år med handelsdager, ved å bruke data fra markedet for å måle resultatene. Hvis sannsynligheten for dette settet med utfall er tilstrekkelig høy, kan investoren bli fristet til å foreta en overvektig investering i small-cap indeksen.
