Regelen om 72 er en matematisk snarvei som brukes til å forutsi når en populasjon, investering eller annen voksende kategori vil dobles i størrelse for en gitt vekst. Det brukes også som et heuristisk apparat for å demonstrere arten av sammensatt interesse. Det har blitt anbefalt av mange statistikere at tallet 69 blir brukt, i stedet for 72, for å estimere resultatene av kontinuerlig sammensatte vekstrater. Beregn hvor raskt kontinuerlig sammensetting vil doble verdien av investeringen din ved å dele 69 med veksthastigheten.
Regelen på 72 var faktisk basert på regelen om 69, ikke omvendt. For ikke-kontinuerlig sammensetting er tallet 72 mer populært fordi det har flere faktorer og er lettere å beregne avkastning raskt.
Kontinuerlig blanding
I finans, refererer kontinuerlig sammensetting til en vekstrate med sammensatte perioder som er uendelig små; den genererte renten blir for eksempel beregnet og sammensatt mer enn en gang per sekund.
Fordi en investering med kontinuerlig sammensetting vokser raskere enn en investering med enkel eller diskret sammensetting, er standardtidsverdien for pengeberegninger dårlig utstyrt til å håndtere dem.
Regel om 72 og sammensatte
Regelen om 72 kommer fra en standard sammensatt renteformel:
VFuture = PV ∗ (1 + r) nwhere: VFuture = Fremtidig verdiPV = Nåværende verdsetter = rentesats
Denne formelen gjør det mulig å finne en fremtidig verdi som er nøyaktig det dobbelte av nåverdien. Gjør dette ved å erstatte FV = 2 og PV = 1:
2 = (1-R) n
Nå, ta logaritmen til begge sider av ligningen, og bruk strømregelen for å forenkle ligningen ytterligere:
2ln20.693 = (1-R) n∴ = ln (1-r) n = n * ln (1-r) ∴≈n * r
Siden 0.693 er den naturlige logaritmen til 2. Denne forenklingen utnytter det faktum at for små verdier av r, gjelder følgende tilnærming:
ln (1 + r) ≈r
Ligningen kan skrives videre for å isolere antall tidsperioder: 0, 693 / rente = n. For å gjøre renten til et helt tall, multipliser begge sider med 100. Den siste formelen er da 69, 3 / rente (prosent) = antall perioder.
Det er ikke veldig lett å beregne noen tall dividert med 69, 3, så statistikere og investorer slo seg ned på nærmeste heltall med mange faktorer: 72. Dette skapte regelen 72 for rask fremtidig verdi og sammensatte estimater.
Kontinuerlig sammensetting og regelen om 69 (.3)
Antagelsen om at den naturlige loggen til (1 + rente) tilsvarer renten er bare sant ettersom renten nærmer seg null i uendelig små trinn. Det er med andre ord bare under kontinuerlig sammenslåing at en investering vil dobles i verdi under regelen om 69.
Anta at en fast renteinvestering garanterer 4% kontinuerlig forsterkning av veksten. Ved å anvende regelen om formelen 69.3 og dele 69.3 med 4, kan du finne at den opprinnelige investeringen skal dobles i verdi på 17.325 år.
