Hva er Heath-Jarrow-Morton-modellen - HJM-modellen?
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere fremtidige renter. Disse rentene modelleres deretter til en eksisterende termstruktur av renten for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer.
Formelen for HJM-modellen er
Generelt følger HJM-modellen og de som er bygd på dens rammeverk formelen:
Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) hvor: df (t, T) = Den øyeblikkelige fremtidige renten på uso-kupongobligasjon med løpetid T, antas for å tilfredsstille den stokastiske differensialligningen som er vist ovenfor.α, σ = TilpassetW = En brunsk bevegelse (tilfeldig gange) under teris-nøytral forutsetning
Hva forteller Heath-Jarrow-Morton-modellen deg?
En Heath-Jarrow-Morton-modell er veldig teoretisk og brukes på de mest avanserte nivåene av økonomisk analyse. Det brukes hovedsakelig av arbitrageurs som søker arbitrage-muligheter, så vel som analytikere som prisgir derivater. HJM-modellen spår fremtidige renter, med utgangspunktet som summen av det som er kjent som drivtermer og diffusjonsbetingelser. Fremdriftsdriften drives av flyktighet, som er kjent som HJM-driftstilstanden. I grunnleggende forstand er en HJM-modell en hvilken som helst rentemodell drevet av et begrenset antall browniske bevegelser.
HJM-modellen er basert på arbeidet til økonomene David Heath, Robert Jarrow og Andrew Morton fra 1980-tallet. Trioen skrev to bemerkelsesverdige papirer på slutten av 1980-tallet som la grunnlaget for rammene, blant dem "Obligasjonsprising og terminstrukturen av renter: En ny metodikk."
Det er forskjellige tilleggsmodeller bygget på HJM Framework. De ser generelt sett ut til å forutsi hele terminrenten, ikke bare den korte renten eller punktet på kurven. Det største problemet med HJM-modeller er at de har en tendens til å ha uendelige dimensjoner, noe som gjør det nesten umulig å beregne. Det er forskjellige modeller som ser ut for å uttrykke HJM-modellen som en endelig tilstand.
Viktige takeaways
- Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) brukes til å modellere fremtidige renter ved å bruke en differensialligning som gir mulighet for tilfeldighet. Disse rentene blir deretter modellert til en eksisterende termstruktur for rentene for å bestemme passende priser for rentesensitive verdipapirer. som obligasjoner eller bytter. I dag brukes det hovedsakelig av arbitrageurs som søker arbitrage-muligheter, så vel som analytikere som prater derivater.
HJM-modell- og opsjonspriser
HJM-modellen brukes også i opsjonspriser, som refererer til å finne virkelig verdi av en derivatkontrakt. Handelsinstitusjoner kan bruke modeller for å prise opsjoner som en strategi for å finne under- eller overvurderte opsjoner.
Alternativprisingsmodeller er matematiske modeller som bruker kjente innspill og forutsagte verdier, for eksempel underforstått volatilitet, for å finne den teoretiske verdien av alternativer. Næringsdrivende vil bruke visse modeller for å finne ut av prisen på et bestemt tidspunkt, og oppdatere verdeberegningen basert på endret risiko.
For å beregne verdien av en renteswap for en HJM-modell, er det første trinnet å danne en diskonteringskurve basert på gjeldende opsjonspriser. Fra denne rabattskurven kan terminkurser oppnås. Derfra må volatiliteten til terminrenter legges inn, og hvis volatiliteten er kjent, kan avdrift bestemmes.
