Hva er et harmonisk middel?
Det harmoniske middelverdien er en type numerisk gjennomsnitt. Det beregnes ved å dele antall observasjoner med det gjensidige for hvert nummer i serien. Dermed er det harmoniske middelet det gjensidige med det aritmetiske middelverdien av gjensidige.
Det harmoniske gjennomsnittet av 1, 4 og 4 er:
(11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2
Grunnleggende om et harmonisk middel
Det harmoniske middelet hjelper til med å finne multiplikative eller skille forhold mellom brøker uten å bekymre seg for fellesnevnere. Harmoniske virkemidler brukes ofte til å gjennomsnittliggjøre ting som priser (f.eks. Gjennomsnittlig kjørehastighet gitt en varighet på flere turer).
Det vektede harmoniske middelverdien brukes i finans til gjennomsnittlige multipler som pris / inntjeningsgrad fordi det gir lik vekt til hvert datapunkt. Å bruke et vektet aritmetisk middel til å gjennomsnittlig disse forholdstallene vil gi større vekt til høye datapunkter enn lave datapunkter fordi pris / inntjeningsforhold ikke er normalisert når verdien er utjevnet.
Det harmoniske middelverdien er det vektede harmoniske middelverdien, der vektene er lik 1. Det vektede harmoniske middelverdien på x 1, x 2, x 3 med de tilsvarende vektene w 1, w 2, w 3 er gitt som:
Σi = 1n xi wi Σi = 1 n wi
Viktige takeaways
- Det harmoniske middelet er gjensidigheten til det aritmetiske gjennomsnittet av gjensidig. Harmoniske midler brukes i finans for å gjennomsnittlig data som prismultipler. Harmoniske midler kan også brukes av markedstekniker for å identifisere mønstre som Fibonacci-sekvenser.
Harmonisk middel versus aritmetisk gjennomsnitt og geometrisk middelverdi
Andre måter å beregne gjennomsnitt inkluderer det enkle aritmetiske gjennomsnittet og det geometriske gjennomsnittet. Et aritmetisk gjennomsnitt er summen av en serie med tall dividert med tellingen av den serien med tall. Hvis du ble bedt om å finne klassen (aritmetisk) gjennomsnitt av testpoengene, ville du ganske enkelt lagt sammen alle testresultatene til studentene, og deretter delt den summen med antall elever. Hvis for eksempel fem studenter tok en eksamen og poengsummene deres var 60%, 70%, 80%, 90% og 100%, vil det aritmetiske klasses gjennomsnittet være 80%.
Det geometriske gjennomsnittet er gjennomsnittet av et sett med produkter, som beregnes ofte for å bestemme resultatene til en investering eller portefølje. Det er teknisk definert som "det niende rotproduktet med n tall." Det geometriske middelverdien må brukes når man arbeider med prosenter, som er avledet fra verdier, mens standard aritmetisk middelverdi fungerer med selve verdiene.
Det harmoniske middelet brukes best for brøk som hastigheter eller multipler.
Eksempel på harmonisk middel
Ta for eksempel to firmaer. Den ene har en markedsverdi på $ 100 milliarder dollar og en inntjening på 4 milliarder dollar (P / E på 25) og den ene med en markedsverdi på 1 milliard dollar og en inntjening på 4 millioner dollar (P / E på 250). I en indeks laget av de to aksjene, med 10% investert i den første og 90% investert i den andre, er P / E-forholdet til indeksen:
Bruke WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Bruk av WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 hvor: WAM = vektet aritmetisk middelP / E = pris-til -inntjeningsgrad
Som det fremgår, overvurderer det vektede aritmetiske gjennomsnittet gjennomsnittlig pris-inntjeningsgrad.
