Innholdsfortegnelse
- Monte Carlo-simulering
- Game of Dice
- Trinn 1: Terningens rullende hendelser
- Trinn 2: Utvalg av resultater
- Trinn 3: Konklusjoner
- Trinn 4: Antall terningkast
- Trinn 5: Simulering
- Trinn 6: Sannsynlighet
En Monte Carlo-simulering kan utvikles ved hjelp av Microsoft Excel og et terningspill. Monte Carlo-simuleringen er en matematisk numerisk metode som bruker tilfeldige tegninger for å utføre beregninger og komplekse problemer. I dag er det mye brukt og spiller en nøkkelrolle på forskjellige felt som økonomi, fysikk, kjemi og økonomi.
Viktige takeaways
- Monte Carlo-metoden søker å løse komplekse problemer ved bruk av tilfeldige og sannsynlige metoder. En Monte Carlo-simulering kan utvikles ved hjelp av Microsoft Excel og et spill med terninger. En datatabell kan brukes til å generere resultatene — totalt er det behov for 5000 resultater for å forberede Monte Carlo-simuleringen.
Monte Carlo-simulering
Monte Carlo-metoden ble oppfunnet av Nicolas Metropolis i 1947 og søker å løse komplekse problemer ved bruk av tilfeldige og sannsynlige metoder. Begrepet Monte Carlo stammer fra det administrative området Monaco, populært kjent som et sted der europeiske eliter gamble.
Simuleringsmetoden Monte Carlo beregner sannsynlighetene for integraler og løser partielle differensialligninger, og introduserer dermed en statistisk tilnærming til risiko i en sannsynlig beslutning. Selv om det eksisterer mange avanserte statistiske verktøy for å lage Monte Carlo-simuleringer, er det lettere å simulere den normale loven og den enhetlige loven ved å bruke Microsoft Excel og omgå de matematiske underlagene.
Når skal jeg bruke Monte Carlo-simuleringen
Vi bruker Monte Carlo-metoden når et problem er for komplisert og vanskelig å gjøre med direkte beregning. Å bruke simuleringen kan bidra til å gi løsninger for situasjoner som viser seg usikre. Et stort antall iterasjoner tillater en simulering av normalfordelingen. Det kan også brukes til å forstå hvordan risiko fungerer, og til å forstå usikkerheten i prognosemodeller.
Som nevnt ovenfor, brukes simuleringen ofte i mange forskjellige fagdisipliner, inkludert økonomi, vitenskap, prosjektering og forsyningskjedestyring - spesielt i tilfeller der det er altfor mange tilfeldige variabler i spill. For eksempel kan analytikere bruke Monte Carlo-simuleringer for å evaluere derivater inkludert opsjoner eller for å bestemme risikoer, inkludert sannsynligheten for at et selskap kan misligholde sin gjeld.
Game of Dice
For Monte Carlo-simuleringen isolerer vi et antall nøkkelvariabler som kontrollerer og beskriver utfallet av eksperimentet, og tilordner deretter en sannsynlighetsfordeling etter at et stort antall tilfeldige prøver er utført. For å demonstrere, la oss ta et spill av terninger som modell. Slik ruller terningspillet:
• Spilleren kaster tre terninger som har seks sider tre ganger.
• Hvis totalen av de tre kastene er syv eller 11, vinner spilleren.
• Hvis totalen av de tre kastene er: tre, fire, fem, 16, 17 eller 18, taper spilleren.
• Hvis totalen er noe annet resultat, spiller spilleren igjen og ruller terningen igjen.
• Når spilleren kaster terningen igjen, fortsetter spillet på samme måte, bortsett fra at spilleren vinner når totalen er lik summen som ble bestemt i første runde.
Det anbefales også å bruke en datatabell for å generere resultatene. Videre er det nødvendig med 5000 resultater for å forberede Monte Carlo-simuleringen.
For å forberede Monte Carlo-simuleringen trenger du 5000 resultater.
Trinn 1: Terningens rullende hendelser
Først utvikler vi en rekke data med resultatene av hver av de tre terningene for 50 ruller. For å gjøre dette foreslås det å bruke funksjonen "RANDBETWEEN (1, 6)". Dermed genererer vi et nytt sett med rulleresultater hver gang vi klikker på F9. "Utfall" -cellen er summen av resultatene fra de tre rullene.
Trinn 2: Utvalg av resultater
Deretter må vi utvikle en rekke data for å identifisere mulige utfall for første runde og påfølgende runder. Det er et tre-kolonne dataområde. I den første kolonnen har vi tallene 1 til 18. Disse tallene representerer de mulige resultatene etter å ha rullet terningen tre ganger: Maksimum er 3 x 6 = 18. Du vil merke at for celler en og to er funnene N / A siden det er umulig å få en eller to ved hjelp av tre terninger. Minimum er tre.
I den andre kolonnen er de mulige konklusjonene etter første runde inkludert. Som det fremgår av den første uttalelsen, vinner enten spilleren (Vinn) eller taper (Mister), eller de spiller på nytt (Re-roll), avhengig av resultatet (totalt tre terningeruller).
I den tredje kolonnen blir de mulige konklusjonene til påfølgende runder registrert. Vi kan oppnå disse resultatene ved å bruke "IF" -funksjonen. Dette sikrer at hvis det oppnådde resultatet tilsvarer resultatet oppnådd i første runde, vinner vi, ellers følger vi de opprinnelige reglene for det opprinnelige spillet for å avgjøre om vi kaster terningen på nytt.
Trinn 3: Konklusjoner
I dette trinnet identifiserer vi utfallet av de 50 terningkastene. Den første konklusjonen kan oppnås med en indeksfunksjon. Denne funksjonen søker i de mulige resultatene fra første runde, hvor konklusjonen tilsvarer det oppnådde resultatet. For eksempel når vi ruller en sekser, spiller vi igjen.
Man kan få funnene fra andre terningkast, ved å bruke en "ELLER" -funksjon og en indeksfunksjon som er nestet i en "IF" -funksjon. Denne funksjonen forteller Excel, "Hvis forrige resultat er Vinn eller tap, " slutte å rulle terningene fordi når vi først har vunnet eller tapt, er vi ferdige. Ellers går vi til kolonnen med følgende mulige konklusjoner, og vi identifiserer konklusjonen av resultatet.
Trinn 4: Antall terningkast
Nå bestemmer vi antall terningkast som trengs før du taper eller vinner. For å gjøre dette kan vi bruke en "COUNTIF" -funksjon, som krever at Excel teller resultatene av "Re-roll" og legger nummer én til den. Det legger en fordi vi har en ekstra runde, og vi får et endelig resultat (seier eller taper).
Trinn 5: Simulering
Vi utvikler et utvalg for å spore resultatene fra forskjellige simuleringer. For å gjøre dette vil vi lage tre kolonner. I den første kolonnen er et av tallene inkludert 5.000. I den andre kolonnen skal vi se etter resultatet etter 50 terninger. I den tredje kolonnen, tittelen på kolonnen, vil vi se etter antall terningkast før vi får den endelige statusen (vinn eller tap).
Deretter vil vi opprette en følsomhetsanalysetabell ved å bruke funksjonsdataene eller tabelldatatabellen (denne følsomheten vil bli satt inn i den andre tabellen og den tredje kolonnen). I denne følsomhetsanalysen må antall hendelser fra en til 5000 settes inn i celle A1 i filen. Faktisk kunne man velge hvilken som helst tom celle. Ideen er ganske enkelt å tvinge til en ny beregning hver gang og dermed få nye terningkast (resultater av nye simuleringer) uten å skade formlene på plass.
Trinn 6: Sannsynlighet
Vi kan endelig beregne sannsynlighetene for å vinne og tape. Vi gjør dette ved å bruke "COUNTIF" -funksjonen. Formelen teller antall "vinn" og "taper" og deler deretter med det totale antall hendelser, 5000, for å oppnå den respektive andelen av det ene og det andre. Vi ser endelig at sannsynligheten for å få et Win-utfall er 73, 2%, og at det er 26, 8%.
