Korrelasjonsdefinisjon

Hva er korrelasjon?

Korrelasjon i finans- og investeringsbransjen er en statistikk som måler i hvilken grad to verdipapirer beveger seg i forhold til hverandre. Korrelasjoner brukes i avansert porteføljestyring, beregnet som korrelasjonskoeffisient, som har en verdi som må falle mellom -1, 0 og +1, 0.

Korrelasjon innebærer ikke årsakssammenheng!

Formelen for korrelasjon er

$\begin{matrix} r = \frac{Σ (X - \tilde{X}) (Y - \tilde{Y})}{\sqrt{Σ (X - \tilde{X})^{2}} \sqrt{(Y - \tilde{Y})^{2}}} \\ hvor: \\ r = korrelasjonskoeffisienten \\ \tilde{X} = gjennomsnittet av observasjoner av variabel X \\ \tilde{Y} = gjennomsnittet av observasjoner av variabel Y \end{matrix} \ begynne {justert} & r = \ frac { sum (X - \ overlinje {X}) (Y - \ overlinje {Y})} { sqrt { sum (X - \ overlinje {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {hvor:} \ & r = \ text {korrelasjonskoeffisienten} \ & \ overline {X} = \ tekst {gjennomsnittet av observasjoner av variabel} X \\ & \ overline {Y} = \ tekst {gjennomsnittet av observasjoner av variabelen} Y \\ \ end {alignet}$ R = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) hvor: r = korrelasjonskoeffisientenX = gjennomsnittet av observasjoner av variabel XY = gjennomsnittet av observasjoner av variabel Y

Sammenheng

Forklarende korrelasjon

En perfekt positiv korrelasjon betyr at korrelasjonskoeffisienten er nøyaktig 1. Dette innebærer at når den ene sikkerheten beveger seg, enten opp eller ned, beveger den andre sikkerheten seg i låsetrinn, i samme retning. En perfekt negativ korrelasjon betyr at to eiendeler beveger seg i motsatte retninger, mens en null korrelasjon innebærer ikke noe forhold i det hele tatt.

For eksempel har aksjefond med stort utvalg generelt en høy positiv korrelasjon til Standard and Poor's (S&P) 500-indeksen - veldig nær 1. Small-cap aksjer har en positiv korrelasjon til samme indeks, men den er ikke så høy - generelt rundt 0, 8.

Salgskurs og underliggende aksjekurser vil imidlertid ha en negativ korrelasjon. Når aksjekursen øker, faller salgsopsjonskursene. Dette er en direkte og høy størrelse negativ korrelasjon.

Viktige takeaways

Korrelasjon er en statistikk som måler i hvilken grad to variabler beveger seg i forhold til hverandre. I finansiering kan korrelasjonen måle bevegelsen til en aksje med den fra en referanseindeks, for eksempel Beta.Correlation measure association, men ikke fortelle deg om x forårsaker y eller omvendt, eller om assosiasjonen er forårsaket av en tredje (kanskje usett) faktor.

Korrelasjonseksempel

Investeringsledere, handelsmenn og analytikere synes det er veldig viktig å beregne sammenheng, fordi fordelene med risikoreduksjon ved diversifisering er avhengige av denne statistikken. Finansielle regneark og programvare kan beregne verdien av korrelasjon raskt.

Som et hypotetisk eksempel, antar du at en analytiker trenger å beregne korrelasjonen for følgende to datasett:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Det er tre trinn involvert i å finne korrelasjonen. Den første er å legge opp alle X-verdiene for å finne SUM (X), legge opp alle Y-verdiene for å finansiere SUM (Y) og multiplisere hver X-verdi med den tilsvarende Y-verdien og summere dem for å finne SUM (X, Y):

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20, 391

Neste trinn er å ta hver X-verdi, kvadratere den og oppsummere alle disse verdiene for å finne SUM (x ^ 2). Det samme må gjøres for Y-verdiene:

SUM (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11, 534

SUM (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39, 174

Merk at det er syv observasjoner, n, kan følgende formel brukes til å finne korrelasjonskoeffisienten, r:

$\begin{matrix} r = \frac{n x (S U M (X, Y) - (S U M (X) x (S U M (Y)))}{\sqrt{(n x S U M (X)^{2}) x (n x S U M (Y^{2}) - S U M (Y)^{2})}} \end{matrix} \ begynne {justert} & r = \ dfrac {n \ ganger (SUM (X, Y) - (SUM (X) ganger (SUM (Y)))} { sqrt {(n \ ganger SUM (X) ^ 2) ganger (n \ ganger SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} slutt {justert}$ r = (n x SUM (X) 2) x (n x SUM (Y2) -SUM (Y) 2) n-x (SUM (X, Y) - (SUM (X) x (SUM (Y)))

I dette eksemplet vil korrelasjonen være:

r = (7 x 20.391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11.534 - 268 ^ 2) x (7 x 39.174 - 518 ^ 2)) = 3.913 / 7.148.4 = 0.54

Innholdsfortegnelse: