Renter er kostnadene ved å låne penger, der låntageren betaler et gebyr til långiveren for å bruke sistnevnte penger. Interessen, typisk uttrykt i prosent, kan være enten enkel eller sammensatt. Enkel rente er basert på hovedbeløpet til et lån eller innskudd, mens sammensatte renter er basert på hovedbeløpet og renten som akkumuleres på det i hver periode. Siden enkel rente bare beregnes på hovedstolen på et lån eller et innskudd, er det lettere å bestemme enn sammensatte renter.
Forskjellen mellom sammensatt interesse og enkel interesse
Enkel interesse
Enkel rente beregnes ved å bruke følgende formel:
Enkel rente = P × r × nwhere: P = Hovedoppgave = Årlig rente = rente på lån, i år
Vanligvis er enkle renter betalt eller mottatt over en viss periode en fast prosentandel av hovedbeløpet som ble lånt eller lånt ut. Si for eksempel at en student skaffer seg et lån med enkel rente for å betale ett år av collegeundervisningen, som koster 18 000 dollar, og den årlige renten på lånet er 6%. De betaler tilbake lånet over tre år. Mengden enkel rente de betaler er:
$ 3240 = $ 18.000 x 0.06 x 3
og det totale beløpet som er betalt er:
$ 21 240 = $ 18 000 + $ 3240
Enkelt rentelån i det virkelige liv
To gode eksempler på lån med enkel rente er billån og renten på kredittlinjer som kredittkort. En person kan for eksempel ta opp et rentebilån. Hvis bilen koster totalt $ 100, - for å finansiere den, vil kjøperen måtte ta et lån med en hovedstol på $ 100, og bestemmelsen kan være at lånet har en årlig rente på 5% og må betales tilbake om ett år.
Sammensatt interesse
Sammensatt rente påløper og legges til akkumulert rente fra tidligere perioder; det inkluderer renter på renter, med andre ord. Formelen for sammensatte renter er:
Sammensatt rente = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Hovedmengde = Årlig renterett = Antall år renter brukes
Det beregnes ved å multiplisere hovedbeløpet med ett pluss den årlige renten hevet til antall sammensatte perioder, og deretter minus reduksjonen i hovedstolen for det året.
Eksempler på enkel og sammensatt interesse
Nedenfor er noen eksempler på enkel og sammensatt interesse.
Eksempel 1 : Anta at du plusser 5 000 dollar til et ett-års innskuddsbevis (CD) som betaler enkel rente til 3% per år. Interessen du tjener etter ett år vil være $ 150:
$ 5000 × 3% x 1
Eksempel 2 : Fortsett med eksemplet ovenfor, anta at innskuddsbeviset ditt kan kontant når som helst, med renter som skal betales til deg på forhånd. Hvis du kontanter CDen etter fire måneder, hvor mye vil du tjene på renter? Du vil tjene $ 50:
$ 5000 × 3% x 124
Eksempel 3 : Anta at Bob byggmester låner $ 500 000 dollar i tre år av sin rike onkel, som samtykker i å belaste Bob enkel rente til 5% årlig. Hvor mye ville Bob måtte betale i rentekostnader hvert år, og hva ville hans totale rentekostnader være etter tre år? (Anta at hovedbeløpet forblir det samme i treårsperioden, dvs. at hele lånebeløpet blir tilbakebetalt etter tre år.) Bob måtte betale $ 25 000 i rentekostnader hvert år:
$ 500 000 × 5% x 1
eller 75 000 dollar i totale rentekostnader etter tre år:
$ 25 000 × 3
Eksempel 4 : Fortsett med eksemplet ovenfor, Bob Builder trenger å låne 500 000 dollar ekstra i tre år. Men når hans rike onkel blir tappet, tar han et lån fra Acme Borrowing Corporation til en rente på 5% per år sammensatt årlig, med hele lånebeløpet og rentene som skal betales etter tre år. Hva ville være den totale renten betalt av Bob?
Siden sammensatt rente beregnes på hovedstolen og akkumulerte renter, er det slik den legger opp:
Etter år ett, betalte renter = $ 25.000, eller $ 500.000 (lånets rektor) × 5% × 1Etter år to, renter som skal betales = $ 26.250, eller $ 525.000 (lånets rektor + år en rente) × 5% × 1Etter år tre, renter som skal betales = $ 27, 562, 50, eller $ 551, 250 lånets hovedstol + renter for to år og to) × 5% × 1Total rente som skal betales etter tre år = $ 78, 812, 50, eller $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562, 50
Dette kan også bestemmes ved å bruke den sammensatte renteformelen ovenfra:
Total rente som skal betales etter tre år = 78.812, 50 dollar, eller 500 000 dollar (lånets rektor) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 dollar
Bunnlinjen
I virkelige situasjoner er sammensatte renter ofte en faktor i forretningstransaksjoner, investeringer og finansielle produkter beregnet på å strekke seg over flere perioder eller år. Enkel rente brukes hovedsakelig for enkle beregninger: de vanligvis for en periode eller mindre enn et år, selv om de også gjelder i åpne situasjoner, for eksempel kredittkortsaldo.
