Definisjon av algebraisk metode

Hva er den algebraiske metoden?

Den algebraiske metoden refererer til forskjellige metoder for å løse et par lineære ligninger, inkludert grafer, substitusjon og eliminering.

Hva forteller den algebraiske metoden?

Graferingsmetoden innebærer grafering av de to ligningene. Skjæringspunktet mellom de to linjene vil være en x, y-koordinat, som er løsningen.

Omorganiser ligningene for å uttrykke verdien av variabler, x eller y, med en annen variabel. Så erstatt dette uttrykket med verdien til den variabelen i den andre ligningen.

For å løse:

$\begin{matrix} 8 x + 6 y = 16 \\ - 8 x - 4 y = - 8 \end{matrix} \ begynne {justert} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ \ end {justert}$ 8x + 6y = 16-8x-4y = -8

Bruk først den andre ligningen for å uttrykke x i form av y:

$- 8 x = - 8 + 4 y x = \frac{- 8 + 4 y}{- 8 x} = 1 - 0.5 y {} -8 x = -8 + 4yx = \ frac {-8 + 4y} {{- 8} x} = 1-0.5y$ -8x = -8 + 4yx = -8x-8 + 4y = 1-0.5y

Erstatt deretter 1 - 0.5y for x i den første ligningen:

$\begin{matrix} 8 (1 - 0.5 y) + 6 y = 16 \\ 8 - 4 y + 6 y = 16 \\ 8 + 2 y = 16 \\ 2 y = 8 \\ y = 4 \end{matrix} \ begynne {justert} & 8 \ venstre (1-0, 5y \ høyre) + 6y = 16 \\ & 8-4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {justert}$ 8 (1-0.5y) + 6y = 168-4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4

Bytt deretter ut y i den andre ligningen med 4 for å løse for x:

$\begin{matrix} 8 x + 6 (4) = 16 \\ 8 x + 24 = 16 \\ 8 x = - 8 \\ x = - 1 \end{matrix} \ begynne {justert} & 8x + 6 \ venstre (4 \ høyre) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ end {justert}$ 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = -8x = -1

Den andre metoden er eliminasjonsmetoden. Den brukes når en av variablene kan elimineres ved enten å legge til eller trekke fra de to ligningene. Når det gjelder disse to ligningene, kan vi legge dem sammen for å eliminere x:

$\begin{matrix} 8 x + 6 y = 16 \\ - 8 x - 4 y = - 8 \\ 0 + 2 y = 8 \\ y = 4 \end{matrix} \ begynne {justert} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ & 0 + 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {justert}$ 8x + 6y = 16-8x-4y = -80 + 2y = 8y = 4

For å løse for x, erstatter du verdien for y i begge ligninger:

$\begin{matrix} 8 x + 6 y = 16 \\ 8 x + 6 (4) = 16 \\ 8 x + 24 = 16 \\ 8 x + 24 - 24 = 16 - 24 \\ 8 x = - 8 \\ x = - 1 \end{matrix} \ begynne {justert} & 8x + 6y = 16 \\ & 8x + 6 \ venstre (4 \ høyre) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ end {justert}$ 8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24-24 = 16-248x = -8x = -1

Viktige takeaways

Den algebraiske metoden er en samling av flere metoder som brukes til å løse et par lineære ligninger med to variabler. De mest brukte algebraiske metodene inkluderer substitusjonsmetoden, eliminasjonsmetoden og graferingsmetoden.

Innholdsfortegnelse:

Hva er den algebraiske metoden?

Hva forteller den algebraiske metoden?

Viktige takeaways

Redaktørens valg