Tilleggsregel for definisjon av sannsynligheter

Hva er tilleggsregelen for sannsynligheter?

Tilleggsregelen for sannsynligheter beskriver to formler, den ene for sannsynligheten for at en av to innbyrdes eksklusive hendelser skal skje, og den andre for sannsynligheten for at to ikke-gjensidig eksklusive hendelser skal skje. Den første formelen er bare summen av sannsynlighetene for de to hendelsene. Den andre formelen er summen av sannsynlighetene for de to hendelsene minus sannsynligheten for at begge vil oppstå.

Formlene for tilleggsreglene for sannsynligheter er

Matematisk er sannsynligheten for to gjensidig eksklusive hendelser betegnet med:

$P\left(Y\text{eller}Z\right)=P\left(Y\right)+P\left(Z\right)$ P (Y eller Z) = P (Y) + P (Z)

Matematisk er sannsynligheten for to ikke-gjensidig eksklusive hendelser betegnet med:

$P\left(Y\text{eller}Z\right)=P\left(Y\right)+P\left(Z\right)-P\left(Y\text{og}Z\right)$ P (Y eller Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y og Z)

Hva forteller tilleggsregelen for sannsynligheter?

For å illustrere den første regelen i tilleggsregelen for sannsynligheter, bør du tenke på en terning med seks sider og sjansene for å rulle enten en 3 eller en 6. Siden sjansene for å rulle en 3 er 1 av 6 og sjansene for å rulle en 6 også er 1 av 6, er sjansen for å rulle enten en 3 eller en 6:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

For å illustrere den andre regelen, bør du vurdere en klasse der det er 9 gutter og 11 jenter. På slutten av semesteret får 5 jenter og 4 gutter karakteren B. Hvis en student blir valgt ved en tilfeldighet, hva er da oddsen for at studenten blir enten en jente eller en B-student? Siden sjansene for å velge en jente er 11 av 20, er sjansen for å velge en B-student 9 av 20 og sjansene for å velge en jente som er en B-student er 5/20, sjansene for å plukke en jente eller en B-student er:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

I virkeligheten forenkler de to reglene til bare en regel, den andre. Det skyldes at i det første tilfellet er sannsynligheten for at to innbyrdes eksklusive hendelser begge skjer 0. I eksemplet med matrisen er det umulig å rulle både en 3 og en 6 på en rull av en enkelt dyse. Så de to hendelsene er gjensidig utelukkende.

Viktige takeaways

• Tilleggsregelen for sannsynligheter består av to regler eller formler, med en som rommer to gjensidig eksklusive hendelser og en annen som rommer to ikke-gjensidig eksklusive hendelser. Ikke-gjensidig eksklusiv betyr at det eksisterer en viss overlapping mellom de to aktuelle hendelser og formelen kompenserer for dette ved å trekke sannsynligheten for overlappingen, P (Y og Z), fra summen av sannsynlighetene til Y og Z.