Volatilitetsoverflaten er en tredimensjonal plott av aksjeopsjon underforstått volatilitet som sees å eksistere på grunn av uoverensstemmelser med hvordan markedsprisene aksjeopsjoner og hvilke prisopsjonsmodeller for aksjeopsjoner som sier at de riktige prisene bør være. For å få en full forståelse av dette fenomenet er det viktig å vite det grunnleggende om aksjeopsjoner, aksjeopsjonspriser og volatilitetsoverflaten.
Grunnleggende om aksjeopsjon
Aksjer med aksje er en viss type derivat sikkerhet som gir eieren rett, men ikke plikt, til å utføre en handel. Et kjøpsalternativ gir eieren rett til å kjøpe opsjonens underliggende aksje til en bestemt forhåndsbestemt pris, kjent som strykprisen, på eller før en bestemt dato, kjent som utløpsdatoen. En salgsopsjon gir eieren rett til å selge opsjonens underliggende aksje til en spesifikk pris på eller før en bestemt dato. Selv om disse navnene ikke har noe med geografi å gjøre, kan et europeisk alternativ bare kjøres på utløpsdatoen, mens et amerikansk alternativ kan kjøres på eller før utløpsdatoen. Andre typer opsjonsstrukturer finnes også, for eksempel Bermudan-alternativer.
Grunnleggende om valg av prisfastsetting
Black-Scholes-modellen er en opsjonsprisingsmodell utviklet av Fisher Black, Robert Merton og Myron Scholes i 1973 for å prisopsjoner. Modellen krever seks forutsetninger for å fungere:
- Den underliggende aksjen betaler ikke utbytte og vil aldri. Alternativet må være europeisk-stil. Finansielle markeder er effektive. Ingen provisjoner belastes handelen. Renter forblir konstant.Den underliggende aksje-avkastningen er logg-normalt distribuert.
Formelen er litt komplisert, men for å prise en opsjon bruker den følgende variabler: nåværende aksjekurs, tid til opsjonens utløp, streikpris for opsjonen, risikofri rente og standardavvik for aksjeavkastning eller volatilitet. På toppen av disse variablene bruker formelen den kumulative normaldistribusjonen og den matematiske konstanten "e", som er omtrent 2, 7183.
Volatilitetsoverflaten
Av alle variablene som ble brukt i Black-Scholes-modellen, er den eneste som ikke er kjent med sikkerhet, flyktighet. På tidspunktet for prisfastsettelse er alle de andre variablene klare og kjente, men flyktigheten må være et estimat. Volatilitetsoverflaten er et tredimensjonalt plott der x-aksen er tid til modning, z-aksen er strykprisen, og y-aksen er den underforståtte flyktigheten. Hvis Black-Scholes-modellen var helt korrekt, bør den underforståtte volatilitetsflaten på tvers av streikpriser og tid til modning være flat. I praksis er dette ikke tilfelle.
Volatilitetsoverflaten er langt fra flat og varierer ofte over tid fordi forutsetningene til Black-Scholes-modellen ikke alltid er sanne. For eksempel har opsjoner med lavere strykpriser en tendens til å ha høyere implisitte volatiliteter enn de med høyere strykpriser. Og for en gitt strykpris kan implisitt volatilitet øke eller synke med tid til modenhet, noe som gir opphav til en form kjent som et volatilitetssmil, fordi det ser ut som en person som smiler.
Når tiden til modenhet nærmer seg uendelig, har volatiliteter over streikeprisene en tendens til å konvergere til et konstant nivå. Imidlertid observeres ofte volatilitetsoverflaten å ha et omvendt volatilitetssmil; opsjoner med kortere løpetid har flere ganger volatiliteten enn opsjoner, med lengre løpetid. Denne observasjonen blir sett enda mer uttalt i perioder med høyt markedspress. Det skal bemerkes at hver alternativkjede er forskjellig, og formen på flyktighetsoverflaten kan være bølgete på tvers av streikpris og tid. Alternativt har salgs- og anropsalternativer forskjellige flyktighetsflater.
At flyktighetsoverflaten eksisterer, viser at Black-Scholes-modellen langt fra er nøyaktig; markedsaktørene er imidlertid klar over dette problemet. Når det er sagt, bruker de fleste investerings- og handelsselskaper fremdeles Black-Scholes-modellen eller en eller annen variant av den.
