Hvilken årlig investeringsavkastning vil du foretrekke å tjene: 9% eller 10%?
Alt i det samme vil naturligvis noen heller tjene 10% enn 9%. Når det gjelder beregning av årlig investeringsavkastning, er imidlertid ikke alle ting like, og forskjeller mellom beregningsmetoder kan gi slående ulikheter over tid., viser vi hvordan årlig avkastning kan beregnes og hvordan disse beregningene kan skjule investorenes oppfatning av investeringsavkastningen.
En titt på økonomisk virkelighet
Bare ved å merke seg at det er forskjeller mellom metoder for beregning av årlig avkastning, reiser vi et viktig spørsmål: Hvilket alternativ gjenspeiler best virkeligheten? Med virkeligheten mener vi økonomisk virkelighet. Hvilken metode vil med andre ord vise hvor mye ekstra penger en investor vil ha i lommen sin ved slutten av perioden?
Blant alternativene gjør det geometriske gjennomsnittet (også kjent som "sammensatt gjennomsnitt") den beste jobben med å beskrive investeringsavkastningsvirkeligheten. For å illustrere kan du forestille deg at du har en investering som gir følgende totalavkastning over en treårsperiode:
År 1: 15%
År 2: -10%
År 3: 5%
For å beregne den sammensatte gjennomsnittlige avkastningen legger vi først til 1 til hver årlige avkastning, som gir oss henholdsvis 1, 15, 0, 9 og 1, 05. Vi multipliserer deretter disse tallene sammen og hever produktet til makten til en tredjedel for å justere for at vi har kombinert avkastning fra tre perioder.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Til slutt, for å konvertere til en prosentandel, trekker vi fra 1 og multipliserer med 100. På den måten finner vi ut at vi tjente 2, 81% årlig i løpet av treårsperioden.
Gjenspeiler denne avkastningen virkeligheten? For å sjekke bruker vi et enkelt eksempel i dollar termer:
Periodens begynnelsesverdi = $ 100
År 1 Avkastning (15%) = $ 15
Årets sluttverdi = 115 dollar
År 2 begynnelsesverdi = $ 115
År 2 Avkastning (-10%) = - $ 11, 50
År 2 Ending verdi = $ 103, 50
Årets begynnelsesverdi = $ 103, 5
Årets avkastning (5%) = 5, 18 dollar
Periodeverdi = 108, 67 dollar
Hvis vi bare tjente 2, 81% hvert år, ville vi også hatt:
År 1: $ 100 + 2, 81% = 102, 81 dollar
År 2: $ 102, 81 + 2, 81% = $ 105, 70
År 3: $ 105, 7 + 2, 81% = $ 108, 67
Ulemper ved den vanlige beregningen
Den mer vanlige metoden for å beregne gjennomsnitt er kjent som det aritmetiske gjennomsnittet, eller enkelt gjennomsnitt. For mange målinger er det enkle gjennomsnittet både nøyaktig og enkelt å bruke. Hvis vi ønsker å beregne gjennomsnittlig daglig nedbør for en bestemt måned, et baseballspillers batting-gjennomsnitt, eller den gjennomsnittlige daglige balansen på din brukskonto, er det enkle gjennomsnittet et veldig passende verktøy.
Når vi ønsker å vite gjennomsnittet av årlig avkastning som er sammensatt, er det enkle gjennomsnittet imidlertid ikke nøyaktig. Når vi kommer tilbake til vårt tidligere eksempel, la oss nå finne den enkle gjennomsnittlige avkastningen for vår treårsperiode:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Å påstå at vi tjente 3, 33% per år sammenlignet med 2, 81%, kan ikke se ut som en vesentlig forskjell. I vårt treårige eksempel vil forskjellen overdrive avkastningen med 1, 66 dollar, eller 1, 5%. Over 10 år blir imidlertid forskjellen større: $ 6, 83, eller en 5, 2% overdrivelse. Som vi så ovenfor holder investoren faktisk ikke dollarekvivalentet på 3, 33% sammensatt årlig. Dette viser at den enkle gjennomsnittsmetoden ikke fanger økonomisk virkelighet.
Volatilitetsfaktoren
Forskjellen mellom den enkle og sammensatte gjennomsnittlige avkastningen påvirkes også av volatilitet. La oss tenke oss at vi i stedet har følgende avkastning for porteføljen vår over tre år:
År 1: 25%
År 2: -25%
År 3: 10%
Det motsatte er også sant: Hvis volatiliteten avtar, vil gapet mellom de enkle og sammensatte gjennomsnittene avta. I tillegg, hvis vi tjente samme avkastning hvert år i tre år - for eksempel med to forskjellige innskuddsbevis - ville den enkle og sammensatte gjennomsnittlige avkastningen være identisk. I dette tilfellet vil den enkle gjennomsnittlige avkastningen fortsatt være 3, 33%. Imidlertid synker sammensatt avkastning faktisk til 1, 03%. Økningen i spredningen mellom de enkle og sammensatte gjennomsnittene forklares med det matematiske prinsippet kjent som Jensens ulikhet; For en gitt enkel gjennomsnittsavkastning vil den faktiske økonomiske avkastningen - den sammensatte gjennomsnittlige avkastningen - avta etter hvert som volatiliteten øker. En annen måte å tenke på dette på er å si at hvis vi taper 50% av investeringene våre, trenger vi 100% avkastning for å være jevn.
Compounding and Your Returns
Hva er den praktiske anvendelsen av noe så spektakulært som Jensens ulikhet? Vel, hva har investeringenes gjennomsnittlige avkastning vært de siste tre årene? Vet du hvordan de er beregnet?
La oss se på eksempelet på en markedsføringsbit fra en investeringssjef som illustrerer en måte forskjellene mellom enkle og sammensatte gjennomsnitt blir vridd på. I et bestemt lysbilde hevdet forvalteren at fordi fondet hans tilbød lavere volatilitet enn S&P 500, ville investorer som valgte fondet hans avslutte måleperioden med mer formue enn hvis de investerte i indeksen, til tross for at de ville ha mottatt samme hypotetiske avkastning. Forvalteren inkluderte til og med en imponerende graf for å hjelpe potensielle investorer å visualisere forskjellen i terminalformue.
Realitetskontroll: De to settene med investorer kan ha fått den samme enkle gjennomsnittlige avkastningen, men hva så? De fikk med sikkerhet ikke den samme sammensatte gjennomsnittlige avkastningen - det økonomisk relevante gjennomsnittet.
Bunnlinjen
Sammensatt gjennomsnittlig avkastning gjenspeiler den faktiske økonomiske virkeligheten av en investeringsbeslutning. Å forstå detaljene i måling av investeringsresultatet er et sentralt stykke personlig økonomisk forvaltning og vil tillate deg å bedre vurdere dyktigheten til megleren din, pengeansvarlig eller aksjefondsjef.
Hvilken årlig investeringsavkastning vil du foretrekke å ha: 9% eller 10%? Svaret er: Det kommer an på hvilken avkastning som setter mer penger i lommen.
