Verdien ved risiko (VaR) er en statistisk risikostyringsteknikk som bestemmer mengden økonomisk risiko knyttet til en portefølje. Det er vanligvis to typer risikoeksponeringer i en portefølje: lineær eller ikke-lineær. En portefølje som inneholder en betydelig mengde ikke-lineære derivater er utsatt for ikke-lineære risikoeksponeringer.
VaR for en portefølje måler mengden potensielt tap innen en spesifikk tidsperiode med en viss grad av tillit. Tenk for eksempel på en portefølje som har en verdi på 1% en dag med en risiko på $ 5 millioner. Med 99% tillit vil det forventede verste daglige tapet ikke overstige 5 millioner dollar. Det er 1% sjanse for at porteføljen kan tape mer enn $ 5 millioner på en gitt dag.
Ikke-lineære hensyn
Ikke-lineær risikoeksponering oppstår i VaR-beregningen av en portefølje av derivater. Ikke-lineære derivater, for eksempel opsjoner, avhenger av en rekke egenskaper, inkludert underforstått volatilitet, tid til forfall, underliggende formuespris og gjeldende rente. Det er vanskelig å samle de historiske dataene om avkastningen, fordi opsjonsreturene må være betinget av alle kjennetegnene for å bruke standard VaR-tilnærming. Når du legger inn alle egenskapene knyttet til opsjoner i Black-Scholes-modellen eller en annen alternativt prismodell, får modellene til å være ikke-lineære.
Derfor er utbetalingskurvene, eller opsjonspremien som en funksjon av de underliggende formuesprisene, ikke-lineære. Anta for eksempel at det er en endring i aksjekursen, og at den blir lagt inn i Black-Scholes-modellen. Den tilsvarende verdien er ikke proporsjonal med inngangen på grunn av tids- og volatilitetsdelen av modellen siden opsjoner sløser med eiendeler.
Ikke-lineæriteten til derivater fører til ikke-lineære risikoeksponeringer i VaR for en portefølje med ikke-lineære derivater. Ikke-linearitet er lett å se i utbetalingsskjemaet for vanlig vaniljekallopsjon. Utbetalingsskjemaet har en sterk positiv konveks utbetalingsprofil før opsjonens utløpsdato, med hensyn til aksjekursen. Når samtalealternativet når et punkt der alternativet er i pengene, når det et punkt hvor utbetalingen blir lineær. Motsatt, ettersom en samtaleopsjon i økende grad blir tom for pengene, synker hastigheten som alternativet taper penger til opsjonspremien er null.
Bunnlinjen
Hvis en portefølje inkluderer ikke-lineære derivater, for eksempel opsjoner, vil fordelingen av porteføljen returnere positiv eller negativ skjevhet eller høy eller lav kurtose. Skjevheten måler asymmetrien til en sannsynlighetsfordeling rundt dets gjennomsnitt. Kurtosis måler fordelingen rundt middelverdien; en høy kurtose har fetere halender av distribusjonen, og en lav kurtose har magre halender av fordelingen. Derfor er det vanskelig å bruke VaR-metoden som forutsetter at avkastningen normalt er fordelt. I stedet beregnes VaR-beregningen av en portefølje som inneholder ikke-lineære eksponeringer vanligvis ved å bruke Monte Carlo-simuleringer av prisfastsettelsesmodeller for å estimere porteføljens VaR.
