Endret varighet

Hva er endret varighet

Endret varighet er en formel som uttrykker den målbare endringen i verdien av et verdipapir som svar på en endring i rentene. Endret varighet følger konseptet om at renter og obligasjonspriser stiger i motsatte retninger. Denne formelen brukes til å bestemme hvilken effekt en endring i renten på 100 basispunkter (1 prosent) vil ha på kursen på en obligasjon. Beregnet som:

$\begin{matrix} Endret varighet = \frac{Macauley-varighet}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ hvor: \\ Macauley-varighet = vektet gjennomsnittlig sikt til \\ løpetid på kontantstrømmer fra en obligasjon \\ YTM = avkastning til modenhet \\ n = antall kupongperioder per år \end{matrix} \ begynne {justert} & \ text {Modified Duration} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {hvor:} \ & \ text {Macauley Duration} = \ text {vektet gjennomsnittlig sikt til} \ & \ text {løpetid på kontantstrømmer fra en obligasjon} \ & \ text {YTM} = \ text {avkastning til løpetid} \ & n = \ text {antall kupongperioder per år} \ \ slutt {justert}$ Endret varighet = 1 + nYTM Macauley Varighet der: Macauley Varighet = vektet gjennomsnittlig løpetid tomitet for kontantstrømmene fra en obligasjonYTM = avkastning til løpetidn = antall kupongperioder per år

BREAKING NED Endret varighet

Endret varighet måler en obligasjons gjennomsnittlig kontantvektet løpetid. Det er et veldig viktig antall for porteføljeforvaltere, finansielle rådgivere og klienter å vurdere når du velger investeringer fordi alle andre risikofaktorer er like, obligasjoner med høyere varighet har større kursvolatilitet enn obligasjoner med lavere varighet. Det er mange typer varighet, og alle komponenter i en obligasjon, som kurs, kupong, forfallsdato og renter, brukes til å beregne varighet.

Endret varighet beregning

Endret varighet er en forlengelse av noe som kalles Macaulay-varighet, som lar investorer måle følsomheten til et obligasjon for endringer i rentene. For å beregne endret varighet, må Macaulay-varigheten først beregnes. Formelen for Macaulay-varigheten er:

$\begin{matrix} Macauley-varighet = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (PV x CF) x T}{Markedspris på obligasjoner} \\ hvor: \\ PV x CF = nåverdi av kupong på periode t \\ T = tid til hver kontantstrøm i år \\ n = antall kupongperioder per år \end{matrix} \ begynn {linje} og \ tekst {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} ganger \ tekst {CF}) ganger \ tekst {T}} { \ text {Market Price of Bond}} \ & \ textbf {hvor:} \ & \ text {PV} times \ text {CF} = \ text {nåverdien av kupongen i perioden} t \\ & \ text {T} = \ text {tid til hver kontantstrøm i år} \ & n = \ tekst {antall kupongperioder per år} \ \ slutt {justert}$ Macauley Varighet = Markedspris på obligasjon∑t = 1n (PV × CF) × T hvor: PV × CF = nåverdi av kupong i periode tT = tid til hver kontantstrøm i år = antall kupongperioder per år

Her er (PV) (CF) nåverdien av en kupong i perioden t og T er lik tiden til hver kontantstrøm i år. Denne beregningen utføres og summeres for antall perioder til forfall. Anta for eksempel at et obligasjon har en treårs løpetid, betaler en 10% kupong, og at rentene er 5 prosent. Denne obligasjonen, etter den grunnleggende prissettelsesformelen, ville ha en markedspris på:

$\begin{matrix} Markedspris = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1.0 5^{3}} \\ = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 \\ = $ 1, 136.16 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Markedspris} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1.100} {1.05 ^ 3} \ & \ fantom { text {Markedspris}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ fantom { text {Markedspris}} = \ $ 1, 136, 16 \\ \ slutt {justert}$ Markedspris = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1.100 Markedspris = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 Markedspris = $ 1.136, 16

Deretter beregnes varigheten som bruker Macaulay-varighetsformelen som:

$\begin{matrix} Macauley-varighet = & ($ 95.24 x \frac{1}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 90.70 x \frac{2}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 950.22 x \frac{3}{$ 1, 136.16}) \\ = & 2.753 \end{matrix} \ begynn {linje} tekst {Macauley Duration} = & ( $ 95, 24 \ ganger \ frac {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 90, 70 \ times \ frac {2} { $ 1, 136.16}) + \\ \ fantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950, 22 \ ganger \ frac {3} { $ 1, 136.16}) \ \ phantom { text {Macauley Varighet}} = & \ 2.753 \ slutt {justert}$ Macauley-varighet = Macauley-varighet = Macauley-varighet = Macauley-varighet = ($ 95, 24 × $ 1, 136, 161) + ($ 90, 70 × $ 1, 136, 162) + ($ 950, 22 × $ 1, 136, 163) 2, 753

Dette resultatet viser at det tar 2, 753 år å få de reelle kostnadene for obligasjonen. Med dette tallet er det nå mulig å beregne den endrede varigheten.

For å finne den endrede varigheten, trenger alt en investor å ta Macaulay-varigheten og dele den med 1 + (avkastning til forfall / antall kupongperioder per år). I dette eksemplet vil beregningen være:

$\begin{matrix} Endret varighet = \frac{2.753}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ begynne {justert} & \ tekst {Endret varighet} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {ignment}$ Endret varighet = 11, 05 2, 753 = 2, 621

Dette viser at for hver rentesats på 1 prosent vil obligasjonen i dette eksemplet omvendt bevege seg i kurs med 2, 621 prosent.

Varighet Prinsipper

Her er noen prinsipper for varighet du må huske på. For det første, når løpetiden øker, øker varigheten og obligasjonen blir mer ustabil. For det andre, etter hvert som en obligasjons kupong øker, reduseres varigheten og obligasjonen blir mindre ustabil. For det tredje, når rentene øker, reduseres varigheten og obligasjonens følsomhet for ytterligere renteøkninger går ned.

Innholdsfortegnelse:

Hva er endret varighet

BREAKING NED Endret varighet

Endret varighet beregning

Varighet Prinsipper

Redaktørens valg