Mens rentene ikke er de eneste faktorene som påvirker futuresprisene (andre faktorer er underliggende pris, rente (utbytte) inntekter, lagringskostnader og avkastning på komforten), i et ikke-arbitrage-miljø, bør risikofri rente forklare futurespriser.
Hvis en næringsdrivende kjøper en eiendel som ikke tjener renter og umiddelbart selger futures på den, fordi futures kontantstrømmen er sikker, vil den næringsdrivende måtte neddiskontere den til en risikofri rente for å finne nåverdien av eiendelen. Forhold uten arbitrage tilsier at resultatet må være lik spotprisen på eiendelen. En næringsdrivende kan låne og låne ut til en risikofri rente, og uten vilkår for vilkår vil prisen på futures med T til løpetid være lik:
F 0, T = S 0 * e r * T
hvor S 0 er spotprisen på det underliggende på tidspunktet 0; F 0, T er futuresprisen på det underliggende for en tidshorisont for T på tidspunktet 0; og r er risikofri rente. Dermed er futuresprisen på et ikke-utbyttebetalende og ikke lagringsdyktig eiendel (en eiendel som ikke trenger å lagres på et lager) funksjonen til risikofri rente, spotpris og tid til forfall.
Hvis den underliggende prisen på et ikke-utbytte (rente) betalende og ikke lagringsdyktig eiendel er S 0 = $ 100, og den årlige risikofri renten, r, er 5%, forutsatt at futuresprisen på ett år er $ 107, kan vise at denne situasjonen skaper en arbitrage-mulighet og den næringsdrivende kan bruke denne til å tjene risikofri fortjeneste. Den næringsdrivende kan implementere følgende handlinger samtidig:
- Lån 100 dollar til en risikofri rente på 5%. Kjøp eiendelen til spotmarkedspris ved å betale lånte midler og hold.Selg ettårs futures til 107 dollar.
Etter ett år, ved forfall, vil den næringsdrivende levere den underliggende inntjeningen på $ 107, tilbakebetale gjeld og renter på $ 105 og vil netto risikofri på $ 2.
Anta at alt annet er det samme som i forrige eksempel, men enårs futuresprisen er $ 102. Denne situasjonen gir igjen en økning i arbitrage-muligheten, der handelsmenn kan tjene penger uten å risikere kapitalen deres, ved å implementere følgende samtidige handlinger:
- Kortselg eiendelen til $ 100. Invester inntektene til kortsalg i den risikofri eiendelen for å tjene 5%, som fortsetter å bli sammensatt årlig. Kjøp ett års futures på eiendelen til 102 dollar.
Etter ett år vil den næringsdrivende motta $ 105, 13 fra sin risikofri investering, betale $ 102 for å akseptere leveransen gjennom futureskontraktene, og returnere eiendelen til eieren som han lånte fra for kort salg. Den næringsdrivende innser en risikofri fortjeneste på $ 3, 13 fra disse samtidige stillingene.
Disse to eksemplene viser at teoretiske futurespriser for en ikke-renteutbetalende og ikke lagringsdyktig eiendel må være lik $ 105, 13 (beregnet basert på fortsatt sammensatte renter) for å unngå arbitrage-muligheten.
Effekt av renteinntekter
Hvis eiendelen forventes å gi en inntekt, vil dette redusere futuresprisen på eiendelen. Anta at nåverdien av den forventede rente (eller utbytte) inntekten til en eiendel er betegnet som I, så blir den teoretiske futuresprisen funnet som følger:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
eller gitt den kjente avkastningen på eiendelen q, vil futuresprisformelen være:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Futuresprisen synker når det er en kjent renteinntekt fordi langsiden som kjøper futures ikke eier eiendelen og dermed mister renten fordelen. Ellers ville kjøperen fått renter hvis han eller hun eide eiendelen. Når det gjelder aksjer, mister langsiden muligheten til å få utbytte.
Effekt lagringskostnader
Enkelte eiendeler som råolje og gull må lagres for å kunne handle eller bruke i fremtiden. Derfor pådrar eier som holder eiendelen lagringskostnader, og disse kostnadene blir lagt til futuresprisen hvis eiendelen selges gjennom futures. Langsiden påfører ikke lagringskostnader før den faktisk eier eiendelen. Derfor krever kortsiden langsiden for kompensasjon av lagringskostnader og futuresprisen. Dette inkluderer lagringskostnaden, som har en nåverdi på C er som følger:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Hvis lagringskostnaden blir uttrykt som et kontinuerlig sammensatte utbytte, c , ville formelen være:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
For en eiendel som gir renteinntekter og også har en lagringskostnad, vil den generelle formelen for futuresprisen være:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T eller F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Effekten av bekvemmelighetsutbytte
Effekten av en avkastning på futurespriser tilsvarer effekten av renteinntekter. Derfor reduserer det futuresprisene. Et avkastning på bekvemmeligheten indikerer fordelen ved å eie en eiendel fremfor å kjøpe futures. Et bekvemmelighetsutbytte kan spesielt observeres i terminer på råvarer fordi noen handelsmenn finner mer utbytte av eierskap til den fysiske eiendelen. For eksempel med et oljeraffineri er det mer fordel ved å eie eiendelen i et lager enn å forvente levering gjennom futures, fordi varelageret kan tas umiddelbart i produksjon og kan svare på den økte etterspørselen i markedene. Totalt sett bør du vurdere avkastning, F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Den siste formelen viser at tre komponenter (spotpris, risikofri rente og lagringskostnader) av fem er positivt korrelert med futurespriser.
For å se sammenhengen mellom futuresprisendringen og risikofri rente som er påvist, kan man estimere korrelasjonskoeffisienten mellom juni 2015 S&P 500 Index futures price endring og de 10-årige amerikanske statsobligasjonsrentene på en historisk eksempeldata for hele året av 2014. Resultatet er en koeffisient på 0, 44. Korrelasjonen er positiv, men grunnen til at det ikke kan virke så sterkt kan være fordi den totale effekten av futuresprisendringen er fordelt på mange variabler, som inkluderer spotpris, risikofri rente og utbytteinntekter. (S&P 500 skal ikke inneholde lagringskostnader og svært lite avkastning.)
Bunnlinjen
Det er minst fire faktorer som påvirker endring i futurespriser (eksklusive eventuelle transaksjonskostnader ved handel): en endring i spotprisen på det underliggende, den risikofri renten, lagringskostnaden for den underliggende eiendelen og bekvemmelighetsutbyttet. Spotpris, risikofri rente og lagringskostnader har en positiv sammenheng med futurespriser, mens resten har en negativ innflytelse på futures. Forholdet mellom risikofri rente og futurespriser er basert på en antagelse om ikke-arbitrage muligheter, som skal seire i markeder som er effektive.
