De fleste av oss har opplevd å utføre en serie faste betalinger over en periode - for eksempel husleie eller bilbetaling - eller motta en serie betalinger i en periode, for eksempel renter fra en obligasjon eller CD. Disse er teknisk kjent som "livrenter" (for ikke å forveksle med det økonomiske produktet som kalles en annuitet, selv om de to er i slekt).
Det er flere måter å måle kostnadene for å foreta slike betalinger eller hva de til slutt er verdt. Her er hva du trenger å vite om beregning av nåverdien eller fremtidig verdi av en annuitet.
Viktige takeaways
- Vanlige betalinger, for eksempel husleie eller rente på en obligasjon, blir noen ganger referert til som "livrenter." I vanlige livrenter utbetales betaling ved slutten av hver tidsperiode. Med forfalte livrenter gjøres de i begynnelsen. Den fremtidige verdien av en livrente er den totale verdien av utbetalinger på et bestemt tidspunkt. Nåverdien er hvor mye penger som nå vil kreves for å produsere fremtidige utbetalinger.
To typer livrenter
Livrenter, i denne betydningen av ordet, fordeler seg i to grunnleggende typer: vanlige livrenter og livrenter.
- Vanlige livrenter. En ordinær livrente foretar (eller krever) utbetalinger ved slutten av hver periode. For eksempel betaler obligasjoner generelt renter på slutten av hvert halvår. Skyldige fordringer. Med en livrente, derimot, kommer betalinger i begynnelsen av hver periode. Leie, som utleiere vanligvis krever i begynnelsen av hver måned, er et vanlig eksempel.
Du kan beregne nåværende eller fremtidig verdi for en ordinær livrente eller en annuitet ved å bruke følgende formler.
Beregning av fremtidig verdi av en ordinær livrente
Future Value (FV) er et mål på hvor mye en serie vanlige utbetalinger vil være verdt på et tidspunkt i fremtiden, gitt en spesifisert rente. Så hvis du for eksempel planlegger å investere et visst beløp hver måned eller år, vil det fortelle deg hvor mye du har samlet på en fremtidig dato. Hvis du betaler regelmessig på et lån, er fremtidig verdi nyttig når du skal bestemme de totale kostnadene for lånet.
Tenk for eksempel på en serie på fem $ 1000 utbetalinger med jevne mellomrom:
Bilde av Julie Bang © Investopedia 2019
På grunn av tidsverdien på penger - konseptet om at en gitt sum er verdt mer nå enn det vil være i fremtiden fordi det kan investeres i mellomtiden - er den første betalingen på 1000 dollar mer enn den andre, og så videre. Så la oss anta at du investerer 1 000 dollar hvert år de neste fem årene, til 5% rente. Dette er hvor mye du ville ha på slutten av femårsperioden:
Bilde av Julie Bang © Investopedia 2019
I stedet for å beregne hver betaling individuelt og deretter legge dem sammen, kan du imidlertid bruke denne formelen, som vil fortelle deg hvor mye penger du vil ha til slutt:
FVOrdinary Annuity = C × hvor: C = kontantstrøm per periodi = rentesats = antall betalinger
Slik bruker du eksemplet ovenfor:
FVOrdinary Annuity = $ 1000 × = $ 1, 000 × 5.53 = $ 5.525.63
Legg merke til at forskjellen på en cent i disse resultatene, 5 525, 64 dollar mot 5, 525, 63 dollar, skyldes avrunding i den første beregningen.
Beregne nåverdien av en ordinær livrente
I motsetning til beregningen av fremtidig verdi forteller en nåverdiberegning (PV) deg hvor mye penger som nå vil kreves for å produsere en serie betalinger i fremtiden, igjen forutsatt en fast rente.
Ved å bruke det samme eksemplet på fem $ 1.000 betalinger utført over en periode på fem år, er det slik en nåverdiberegning ville se ut. Det viser at $ 4, 329, 58, investert til 5% rente, ville være tilstrekkelig til å produsere disse fem $ 1000-utbetalingene.
Bilde av Julie Bang © Investopedia 2019
Dette er den gjeldende formelen:
PVOrdinary Annuity = C ×
Plugg inn de samme tallene som ovenfor i ligningen, her er resultatet:
PVOrdinary Annuity = $ 1000 × = $ 1, 000 × 4.33 = $ 4329, 48
Beregning av fremtidig verdi av en livrente
Du kan huske at en forfalt livrente avviker fra en ordinær livrente ved at utbetalte livrente utføres i begynnelsen, ikke på slutten, for hver tidsperiode:
Bilde av Julie Bang © Investopedia 2019
For å redegjøre for betalinger som skjer i begynnelsen av hver periode, krever en liten endring av formelen som brukes til å beregne fremtidig verdi av en ordinær livrente og gir høyere verdier, som vist her:
Bilde av Julie Bang © Investopedia 2019
Årsaken til at verdiene er høyere er at utbetalinger i begynnelsen av perioden har mer tid til å tjene renter. Hvis for eksempel $ 1000 ble investert 1. januar i stedet for 31. januar, ville det ha en ekstra måned å vokse.
Formelen for den fremtidige verdien på en forfalt livrente er:
FVAnnuity Due = C × bare (1 + i)
Eller ved å bruke de samme tallene som i de tidligere eksemplene:
FVAnnuity Due = $ 1000 × bare (1 + 0, 05) = $ 1, 000 × 5, 53 × 1, 05 = $ 5, 801, 91
Beregning av nåverdien av en livrente
På samme måte tar formelen for beregning av nåverdien av en forfalt livrente hensyn til det faktum at utbetalinger skjer i begynnelsen i stedet for ved slutten av hver periode.
Du kan for eksempel bruke denne formelen til å beregne nåverdien av fremtidige husleiebetalinger som spesifisert i leiekontrakten. La oss si at du betaler $ 1000 i måneden i leie. Her er hva de neste fem månedene vil koste deg, med tanke på nåverdi, forutsatt at du oppbevarte pengene dine på en konto som tjente 5% rente.
Bilde av Julie Bang © Investopedia 2019
Dette er formelen for å beregne nåverdien av en forfalt livrente:
PVAnnuity Due = C × bare (1 + i)
Så i dette eksemplet:
PVAnnuity Due = $ 1000 × bare (1 + 0, 05) = $ 1000 × 4, 33 × 1, 05 = $ 4545, 95
Nåværende verdi av en annuitet
Bunnlinjen
Formlene beskrevet over gjør det mulig - og relativt enkelt, hvis du ikke har noe imot matematikken - å bestemme nåværende eller fremtidig verdi av enten en vanlig livrente eller en forfalt livrente. Hvis du foretrekker det, kan du også bruke en av disse online kalkulatorene fra Investopedia (bla ned til Annuities-delen for listen).
