Matematisk eller kvantitativ modellbasert handel fortsetter å øke fart, til tross for store svikt som finanskrisen 2008-2009, som ble tilskrevet den mangelfulle bruken av handelsmodeller. Komplekse handelsinstrumenter som derivater fortsetter å øke populariteten, og det samme gjør de underliggende matematiske modellene for verdsettelse. Selv om ingen modell er perfekt, kan det å være klar over begrensninger bidra til å ta informerte beslutninger om handel, avvise tidligere saker og unngå kostbare feil som kan føre til store tap.
Det er begrensninger i Black-Scholes-modellen, som er en av de mest populære modellene for prisfastsetting av opsjoner. Noen av standardbegrensningene for Black-Scholes-modellen er:
- Forutsetter konstante verdier for risikofri avkastning og volatilitet over opsjonens varighet - ingen av disse kan forbli konstante i den virkelige verdenen. Fortsetter kontinuerlig og kostnadsfri handel - ignorerer likviditetsrisiko og meglerkostnader. Antar aksjekurser for å følge lognormalt mønster, f.eks. En tilfeldig gåtur (eller geometrisk brownisk bevegelsesmønster) - å betegne store prissvingninger som observeres hyppigere i den virkelige verden.Utgir ingen utbytteutbetaling - ignorerer dens innvirkning på endringene i verdivurderingerAksum ingen tidlig trening (f.eks. passer bare til europeiske alternativer) - modellen er uegnet for amerikansk opsjoner Andre forutsetninger, som er driftsmessige problemer, inkluderer at man ikke antar noen straff- eller marginkrav for kortsalg, ingen arbitrage-muligheter og ingen skatter - i virkeligheten stemmer ikke alle disse; enten er det behov for ytterligere kapital eller realistisk gevinstpotensial reduseres
Implikasjoner av Black-Scholes Begrensninger
Denne delen beskriver hvordan de ovennevnte begrensningene påvirker den daglige handelen, og om noen forebygging eller utbedring kan gjøres. Blant andre problemer er den største begrensningen av Black-Scholes-modellen at selv om den gir en beregnet pris på et alternativ, forblir den avhengig av de underliggende faktorene som er
- antatt å være kjent antatt å forbli konstant i løpet av opsjonens levetid
Dessverre er ikke noe av det ovenstående sant i den virkelige verden. Underliggende aksjekurs, volatilitet, risikofri rente og utbytte er ukjent, og kan endre seg i kort varighet med høy varians. Dette fører til store svingninger i opsjonspriser. Det gir betydelige gevinstmuligheter til erfarne opsjonshandlere (eller de som har hell på sin side). Men det koster kollegene - spesielt nybegynnere eller uvitende spekulanter eller spissere - som ofte ikke er klar over begrensningene og er i mottakende slutt.
Det trenger ikke bare være høye størrelsesforandringer; frekvensen av slike endringer kan også føre til problemer. Store prisendringer observeres hyppigere i den virkelige verden enn de som forventet og antydes av Black-Scholes-modellen. Denne høyere volatiliteten i den underliggende aksjekursen resulterer i betydelige svinger i opsjonsvurderinger. Det fører ofte til katastrofale resultater, spesielt for selgere av korte opsjoner som kan ende opp med å bli tvunget til å stenge stillinger med store tap på grunn av marginpenger, eller bli tildelt de amerikanske opsjonene hvis de utøves av kjøperen. For å forhindre høye tap, bør opsjonshandlere holde en konstant vakt på å endre volatilitet og være forberedt med forhåndsbestemte stopp-tap-nivåer. Modellbasert verdivurdering bør kompletteres med realistiske og forhåndsbestemte stopp-tap-nivåer. Intermitterende utbedringsalternativer inkluderer også å være forberedt på gjennomsnittsteknikker (dollarkostnad og verdi), i henhold til situasjonen og strategiene.
Aksjekurser viser aldri lognormal avkastning, slik Black-Scholes antar. Distribusjoner fra virkeligheten er skjevt. Dette avviket fører til at Black-Scholes-modellen i betydelig grad underpriser eller overpriser et alternativ. Næringsdrivende som ikke kjenner til slike implikasjoner, kan ende opp med å kjøpe overpriced eller kortslitte underprisede opsjoner, og dermed utsette seg for tap hvis de blindt følger Black-Scholes-modellen. Som et forebyggende tiltak bør handelsmenn følge med på volatilitetsendringer og markedsutviklingen - forsøk å kjøpe når volatiliteten er i lavere rekkevidde (for eksempel som observert i løpet av den forrige varigheten av den tiltenkte periode med opsjon) og selge når den er i høyt utvalg for å få maksimal opsjonspremie.
En ytterligere implikasjon av geometrisk brunsk bevegelse er at flyktigheten skal forbli konstant under opsjonens varighet. Det innebærer også at opsjonens penger ikke skal påvirke implisitt volatilitet, for eksempel at alternativene ITM, ATM og OTM skal vise lignende volatilitetsatferd. Men i virkeligheten observeres svingningskurven for volatilitet (i stedet for smilkurven for volatilitet) der høyere underforstått volatilitet oppfattes for lavere streikpriser. Black-Scholes overpris ATM-opsjoner og underpriser dyp ITM og dype OTM-alternativer. Det er grunnen til at mest handel (og dermed høyest åpen interesse) blir observert for minibankopsjoner, snarere enn for ITM og OTM. Kortselgere får maksimal tidsforfallsverdi for ATM-opsjoner (som fører til den høyeste opsjonspremien), sammenlignet med den for ITM- og OTM-opsjoner, som de prøver å utnytte. Næringsdrivende bør være forsiktige og unngå å kjøpe OTM- og ITM-opsjoner med høye tidsforfallverdier (del av opsjonspremie = egenverdi + tidsforfallsverdi). Tilsvarende selger utdannede tradere minibankopsjoner for å få høyere premie når volatiliteten er høy, kjøperen bør se etter kjøpsopsjoner når volatiliteten er lav, noe som fører til at lave premier skal betales.
I et nøtteskall antas prisbevegelser med absolutt anvendbarhet, og det er ingen relasjon eller avhengighet fra annen markedsutvikling eller segment. For eksempel kan ikke effekten av markedskraschen 2008–09 tilskrives boligboble-bysten som fører til en generell markedskollaps redegjøres for i Black-Scholes-modellen (og muligens ikke kunne redegjøres for i noen matematisk modell). Men det førte til ekstreme hendelser med lave sannsynligheter med høye fall i aksjekursene, noe som førte til enorme tap for opsjonshandlere. Valutamarkedet og rentemarkedene fulgte de forventede prismønstrene i løpet av den kriseperioden, men kunne ikke forbli beskyttet mot virkningen overalt.
Black-Scholes-modellen gjør ikke rede for endringer på grunn av utbetalt utbytte på aksjer. Forutsatt at alle andre faktorer forblir de samme, vil en aksje med en kurs på $ 100 og et utbytte på $ 5 komme ned til $ 95 ved utbytte fra dato. Valgsselgere benytter seg av slike muligheter til å kalle opsjoner / lange salgsopsjoner rett før eks-dato og kvadrere stillingene på eks-datoen, noe som resulterer i overskudd. Næringsdrivende som følger Black-Scholes-priser, bør være klar over slike implikasjoner og bruke alternative modeller som Binomial-priser som kan gjøre rede for endringer i utbetalingen på grunn av utbytte. Ellers bør Black-Scholes-modellen bare brukes til å handle europeiske aksjer som ikke betaler utbytte.
Black-Scholes-modellen står ikke for tidlig utøvelse av amerikanske opsjoner. I virkeligheten er det få alternativer (som for eksempel long put stillinger) som kvalifiserer til tidlige øvelser, basert på markedsforhold. Næringsdrivende bør unngå å bruke Black-Scholes for amerikanske opsjoner eller se på alternativer som for eksempel Binomial-prismodellen.
Hvorfor følges svart-skolene så vidt?
- Det passer veldig bra for den populære delta-sikringsstrategien for europeiske opsjoner for ikke-utbyttebetalende aksjer. Det er enkelt og gir en tilpasningsverdi. Samlet når hele (eller et flertall av) markedet følger det, har prisene en tendens til å bli kalibrert til de som er beregnet fra Black-Scholes.
Bunnlinjen
Å følge blind på å følge enhver matematisk eller kvantitativ handelsmodell fører til ukontrollert risikoeksponering. Økonomiske svikt i 2008–09 tilskrives feil bruk av handelsmodeller. Til tross for utfordringene, er modellbruk her for å holde seg takket være markedene i stadig utvikling, med en rekke instrumenter og nye deltakere. Modeller vil fortsatt være det primære grunnlaget for handel, spesielt for komplekse instrumenter som derivater. En forsiktig tilnærming med klar innsikt om begrensningene i en modell, deres konsekvenser, tilgjengelige alternativer og utbedrende tiltak kan føre til trygg og lønnsom handel.
